– Непрямое доказательство: Если добавить промежуточные шаги (А→В→Г→Δ), главными остаются только крайние звенья (А Γ и Γ Δ).
Заключение:
Силлогизм строится на двух главных посылках (δύο προτάσεις) и трёх терминах (τρεῖς ὅροι), где вывод (συμπέρασμα) – единичен. Пример:
– Посылки: «Все люди смертны» (В Γ), «Сократ – человек» (Α В).
– Вывод: «Сократ смертен» (Α Γ).
р. 42b5 Когда же [доказательство] завершается через предварительные умозаключения или через несколько несмежных средних терминов.
Сказав, что в каждом силлогизме есть два непосредственных положения, которые собственно доказывают предложенное заключение, и потому они четные, и три таких термина, из которых состоят два положения, а потому терминов нечетное число и на один больше [чем положений], теперь он говорит: если берутся не только собственные и непосредственные положения, но и они сами являются заключениями других [умозаключений], поскольку не недоказуемы, и берутся также доказывающие положения для этих положений – это и есть [доказательство] через предварительные умозаключения.
Когда же непосредственные и собственные положения предложенного заключения сами доказываются через умозаключения (ибо предварительные умозаключения для положений, взятых для доказательства некоторого заключения, становятся предварительными умозаключениями последнего и из них образуется умозаключение), то он говорит «через предварительное умозаключение», когда каждое из собственных положений последнего силлогизма сначала выводится через соответствующие положения, и, сделав эти положения заключениями, мы берем их для доказательства предложенного [заключения].
Например, если бы было что-то, доказываемое непосредственно из АГ и ГЕ, а само АГ доказывалось бы через АВ и ВГ, а ГЕ – через ГД и ДЕ. Ибо когда мы сначала выводим АГ, затем ГЕ, а потом берем АГ и ГЕ как доказывающие АЕ, то мы осуществляем доказательство через предварительные умозаключения.
Не имеет значения, в какой бы то ни было фигуре были сделаны предварительные умозаключения: рассуждение то же самое, будь они в одной и той же или в разных [фигурах].
А [доказательство] через несколько смежных средних терминов бывает, когда, взяв несколько последовательно смежных положений, мы больше не берем получающиеся из них заключения как доказывающие предложенное, а берем все положения как доказывающие предложенное. Ибо когда мы так поступаем, мы предварительно умозаключаем потенциально, а не актуально.
Например, если мы возьмем «А принадлежит всякому В», «В принадлежит всякому Г», «Г принадлежит всякому Δ», «Δ принадлежит всякому Е», то «А принадлежит всякому Е». Ибо здесь, взяв смежные положения и не выделяя получающиеся из них заключения, мы используем их все, как если бы из них всех вместе выводилось заключение АЕ.
В такой последовательности положений есть и составная теорема, о которой мы уже говорили, и так называемые у более поздних [авторов] накладывающиеся и накладываемые [силлогизмы].
Составная теорема