Дополнение к р. 42a35
Четкость силлогизма – в строгости связи терминов и посылок, а не в их количестве.
1. Силлогизм (συλλογισμός) требует:
– 3 термина (ὅροι) и 2 посылки (προτάσεις) для основного вывода.
– Аристотель (р. 42a35) уточняет: посылки не обязательно «четны» (ἄρτιαι, т.е. две), но в простом силлогизме их всегда две.
2. Исключения:
– Наводящие рассуждения (ἐπαγωγή) могут использовать больше посылок.
– Главный вывод (τελικὸν συμπέρασμα) зависит от непосредственных посылок (ἄμεσαι προτάσεις), даже если другие посылки – их следствия (как в составных силлогизмах).
Пример по логике (λόγος):
– Простой силлогизм:
Все люди смертны (1 посылка). Сократ – человек (2 посылка). ∴ Сократ смертен (вывод).
– Составной силлогизм:
Если A → B, и B → C, то A → C (здесь B – следствие A, но C доказывается через непосредственную связь B → C).
р. 42a37 Ибо некоторые из ранее полученных выводов необходимо являются посылками.
То есть: ибо некоторые из ранее и первоначально доказанных выводов, возникших на основе других посылок, необходимо являются посылками для последующих. Ибо ничто не мешает тому, чтобы вывод одних посылок сам был посылкой для другого вывода.
А если таких посылок, через которые непосредственно получается вывод, не две, то, как он говорит, из ранее сказанного очевидно, что это рассуждение или не является силлогизмом, или содержит больше необходимого для поставленной задачи.
Ибо если ни А и В, ни Г и Δ, которые были поставлены для вывода Е, ничего не выводят, то вообще не будет никакого силлогизма. А если выводятся какие-то другие вещи, то это не будет силлогизмом о требуемом.
Если же одни две посылки доказывают Е, а другие две – что-то другое или ничего, то они взяты напрасно в обоих случаях: ибо если что-то другое, то силлогизмов несколько, а если ничего, то они взяты напрасно. Напрасно – в отношении доказательства Е, даже если они выводят что-то внешнее: и в этом случае взято больше необходимого.
Дополнение к р. 42a37
1. Некоторые выводы становятся посылками (συμπεράσματα → προτάσεις).
Ранее доказанные заключения (ἀποδεδειγμένα) могут служить посылками для новых умозаключений.
2. Силлогизм (συλλογισμός) требует двух посылок.
Если для вывода (συμπέρασμα) Е недостаточно двух непосредственных посылок (προτάσεις), то:
– Либо это не силлогизм,
– Либо в нём есть избыточность (περιττός).
3. Примеры по логике:
– Не силлогизм: Если А+В и Г+Δ не выводят Е, то вывода нет.
– Избыточность: Если А+В доказывают Е, а Г+Δ – что-то иное (например, Z), то это лишнее (περιττός).
Заключение
Аристотель подчёркивает строгость силлогистики:
– Минимум