Пусть посылки для А – это Г, D; вместе с тем, с чем или с чем-то из того, с чем А выводит то, что из него доказывается, они также выведут [заключение]. Ведь и сам А вместе с В выводил Е, но и вместе с посылками для В (пусть это будут Z, H) он выводил то же самое (а именно Е). Следовательно, и Г, D вместе с Z, H или вместе с В выведут Е.
Дополнение к р. 42a1
Одно и то же можно доказать разными путями – через большее число терминов или комбинируя методы.
1. Составной силлогизм (συλλογισμὸς σύνθετος) – когда заключение (Ε) выводится не напрямую, а через промежуточные силлогизмы.
– Пример:
– А (πᾶν δίκαιον καλόν) → В (πᾶν καλὸν ἀγαθόν) → Г (πᾶν δίκαιον ἀγαθόν)
– В (πᾶν ἀγαθὸν ὠφέλιμον) → Г (πᾶν δίκαιον ὠφέλιμον)
– Итог: Г доказано через А, В, D, E, Z, H.
2. Вывод через большее число терминов (διὰ πλειόνων ὅρων) – если каждая посылка сама доказана силлогистически, то итоговое доказательство становится сложнее.
3. Потенциальное содержание (δυνάμει ἐνυπάρχον) – если X следует из Y, а Y следует из Z, то X потенциально содержится в Z.
4. Смешанное доказательство (ἐξ ἐπαγωγῆς καὶ συλλογισμοῦ) – когда одна посылка доказана индуктивно (ἐπαγωγή), а другая – силлогистически (συλλογισμός).
– Пример (из Платона):
– Индукция: «Врач требует разного для больного и здорового → значит, он мудр».
– Силлогизм: «Справедливый распределяет поровну → значит, он мудр».
Логическая структура (кратко)
– Простой силлогизм: A + B → E.
– Составной: (D + E → A) + (Z + H → B) → E.
– Смешанный: (Индукция → A) + (Силлогизм → B) → E.
p. 42a4 Но и таким образом получается несколько силлогизмов: ведь и заключений несколько, например, и А, и В, и Г.
Г он взял вместо Е, которое было при А, В [и Г], взятом как их заключение. Он говорит, что не один силлогизм получается, в котором силлогизме посылки, доказывающие заключение, суть заключения некоторых других: ибо сколько заключений, столько и силлогизмов. Заключениями же являются и А, и В; ведь они были посылками, доказывающими Г, но сами были заключениями других; но и Г, непосредственно выводимое из А, В. Очевидно, что, когда две посылки доказываются через силлогизмы, два заключения становятся тремя заключениями. Ведь то, что доказано через наведение, не есть силлогизм. Но и там силлогизмов больше, потому что или одна из посылок, или В была доказана через силлогизм, так что и таким образом два силлогизма. Сказав же, что получается не один силлогизм, но столько, сколько заключений.
Дополнение к p. 42a4
Количество силлогизмов равно количеству выводов, включая промежуточные. Чем сложнее цепочка доказательств, тем больше отдельных логических шагов.
В тексте (p. 42a4) разбирается, как из нескольких посылок (ἀρχαί / archai) возникает не один, а несколько силлогизмов (συλλογισμοί / syllogismoi), так как каждое промежуточное заключение