6.8. Endurecimiento por vacancias
En general, el endurecimiento (elevación de la curva tensión-deformación) producido por las vacancias es de dos tipos: 1) un bloqueo inicial de las dislocaciones, y 2) un endurecimiento general de la red que persiste después de que se ha superado el bloqueo inicial. Como ya se anotó, el anclaje de las dislocaciones se puede atribuir a la formación de escalones. Sin embargo, el mecanismo mediante el cual las dislocaciones e interacciones elevan el esfuerzo de fluencia no está completamente dilucidado. En la actualidad hay varias teorías propuestas, pero el detalle de ellas escapa al alcance de estos apuntes.
Para concluir este capítulo, es bueno estimar qué se gasta durante la deformación en la creación de defectos. Una cantidad dada de deformación (100%) debe producir 3 × 1011 dislocaciones / cm2 (0,013% de los átomos en dislocaciones), 0,05% de vacancias, y tal vez 0,005% intersticiales. La energía, por cm3, de estos defectos es: 8 eV por átomo por longitud de dislocación, 1 eV por vacancia, y 5 eV por intersticial es 1,5, 0,7 y 0,4 × 108 erg por dislocación, vacancia intersticial respectivamente, o sea, un total de 2,6 × 108 erg. Los valores medidos confirman este resultado. El trabajo total hecho por el esfuerzo aplicado es del orden de 5 × 109 erg / cm3, o sea veinte veces mayor. Esto indica que, durante la deformación en frío, la mayoría del trabajo se disipa como calor.
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La nanoestructura de los metales
Defectos de línea y fundamentos
de la teoría de dislocaciones
7.1. Resistencia teórica de un cristal perfecto
El límite elástico de un material dado es el nivel de esfuerzo (o tensión) por encima del cual las deformaciones son irreversibles. Si se observa el metal a nivel atómico según el “modelo de bola dura”, las fuerzas entre dos átomos sirven como punto de partida para describir el comportamiento elástico. Como se ha señalado, en el mencionado modelo los átomos son tomados como esferas macizas que están en posiciones de equilibrio, resultantes del balance entre las fuerzas de atracción y repulsión que caracterizan el enlace metálico. La aplicación de una pequeña fuerza externa tiende a desplazar los átomos de sus posiciones de equilibrio, en cantidades extremadamente pequeñas, hasta que se alcanza una nueva posición de equilibrio. Si se retira la fuerza externa se produce una restauración de los ligamentos atómicos. En tal contexto, la respuesta elástica se puede entender como una función directa de estas fuerzas atómicas y se han hecho cálculos precisos de tal respuesta (Taylor, 1934). Sin embargo, el comportamiento plástico (o de deformaciones permanentes) no es una simple extensión del comportamiento elástico; por ello, el objetivo de este capítulo es analizar la manera como se generan las deformaciones permanentes y estimar la magnitud de las tensiones necesarias para tales movimientos atómicos (o flujo plástico).
Ya desde el siglo xix se hacían observaciones sobre la deformación plástica de los metales; se había detectado ciertas bandas de deformación que se generaban en las superficies. Con el descubrimiento de la naturaleza cristalina de los metales, esas bandas se interpretaron como el cizallamiento de una porción del cristal relativa a la otra. Bandas de cizallamiento semejantes ya habían sido observadas por los geólogos en ciertas rocas. Por muchos años se supuso que el deslizamiento se daba cuando algunos planos completos de átomos se movían simultáneamente respecto a los planos adyacentes. Todos los enfoques analíticos del problema llevaban a la conclusión de que la resistencia a la cizalladura era mucho menor que la necesaria si la formación de las bandas ocurría mediante el movimiento de un plano completo de átomos, es decir, que la resistencia real (ya que las bandas se formaban) era inferior en varios órdenes de magnitud a la resistencia teórica.
Todo sólido tiene una resistencia teórica determinada exclusivamente por el enlace químico entre los átomos (o moléculas), la temperatura y el estado de tensiones. Esta tensión teórica se refiere a un cristal sin defectos. Los cálculos de esta resistencia se hacen para los estados de tensión más simples: una tracción uniaxial pura o cizallamiento puro.
Se dice que un material se cliva (o escinde por clivaje) cuando se rompe debido a tensiones normales; esto es, por la pura y simple separación de átomos en la dirección de la tensión aplicada. Egon Orowan (véase figura 7.1) desarrolló un método sencillo para estimar la tensión de clivaje de un sólido perfecto. Si se desea separar dos planos atómicos con una tensión normal a ellos, la tensión variará con la distancia, como se indica en la figura 7.2.
Figura 7.1 Egon Orowan (1901-1989). Postuló el método para calcular la tensión de clivaje en un sólido perfecto
Fuente: Liang Xueʼs blog (2006).
La separación de equilibrio es a cuando la tensión σ es cero; para una separación infinita la tensión también es cero. Entre estos dos extremos, la tensión pasa por un valor máximo σmáx, que se da para una separación x = a + λ/4.
Figura 7.2 Tensión para separar dos planos atómicos
En el modelo de Orowan, la curva (que depende de los enlaces) se aproxima a una sinusoide, de modo que la tensión varía con la separación según la expresión
σ = Ksen(2π/λ) (x – a).
Orowan encontró que K era:
K = (E/π) (a/a0),
donde E es el módulo de elasticidad.
Así mismo,
a = π γ/σ,
donde γ es la tensión superficial del material.
De esta manera,
σmáx = K = (E/π) (a/a0) = Eγ/a0σ
o
σmáx =
O sea que un material con resistencia teórica elevada debe tener un módulo de Young E elevado, alta energía de superficie γ y un espaciamiento entre átomos a0 pequeño.
En la tabla 7.1 se presentan las tensiones teóricas de clivaje para una serie de metales.
Tabla 7.1 Energía de superficie y tensión teórica de clivaje según el modelo de Orowan
| Material | Dirección | E(GPa) | γ(mJ / m2) | σmáx(GPa) | σmáx / E |
| Fe-α | 100 | 132 | 2.000 | 30 | 0,23 |
| Fe-γ | 111 | 260 | 2.000 | 46 | 0,18 |
| Ag | 111 | 121 | 1.130 | 24 | 0,20 |
| Au | 111 | 110 | 1.350 | 27 | 0,25 |
| Cu | 111 | 92 | 1.650 | 39 | 0,20 |
| Cu | 100 | 67 | 1.650 | 25 | 0,38 |
| W | 100 | 39 | 3.000 | 86 | 0,22 |
| Diamante | 111 | 121 | 5.400 | 205 | 0,17 |
Fuente: Caddell (1980: 16).
Aunque los refinamientos del cálculo han disminuido los valores de la resistencia teórica, esta sigue siendo del mismo orden de magnitud mostrado en la tabla 7.1.
Por otra parte, Yakov Frenkel (conocido como J. Frenkel) (véase figura 7.3) realizó un cálculo de la tensión teórica de cizallamiento de un cristal estudiando dos planos de átomos en equilibrio, como se muestra en la figura 7.4. Cada átomo toca a sus vecinos, lo cual implica que un átomo como A descansa en el valle formado por B y C. Se supone que el deslizamiento ocurre cuando todos los átomos del plano D se muevan simultáneamente con respecto al plano E bajo la acción de una tensión aplicada τ.