Figura 7.21 Circuito (anillo) cuadrado de dislocación. a. anillo de dislocaciones de forma cuadrada. b y c, secciones AAAA y BBBB respectivamente.
Un anillo puede visualizarse como un corte hecho en un cristal seguido de un cizallamiento. Las dislocaciones CF y DE (lo mismo que la CD y FE) son del mismo tipo, pero de signo opuesto.
En resumen, una línea de dislocación no puede terminar dentro de una región del cristal que de otro modo sería perfecta, sino que debe hacerlo en una superficie libre, que puede ser una intercara, otra dislocación o algún otro defecto. Esto incluso se ha demostrado desde el punto de vista formal del continuo elástico. Por consiguiente, las dislocaciones generan anillos o redes con ramificaciones que terminan en la superficie (véase figura 7.22).
Cuando tres o más dislocaciones se unen en un punto o nodo, es condición necesaria que la suma de los vectores de Burgers sea igual a cero. Considérese la dislocación b1 (véase figura 7.23), que se ramifica en dos dislocaciones de vectores de Burgers b2 y b3. Se ha trazado un circuito de Burgers alrededor de cada dislocación y en el mismo sentido. Del diagrama se ve que:
b1 = b2 + b3.
Esto es válido cuando las dislocaciones son del mismo sentido, es decir, cuando las dislocaciones se combinan para formar una tercera, o cuando se disocia en dos. Si se cambia la dirección de b1 quedaría:
b1 + b2 + b3 = 0.
Esta forma es más común y permite escribirla más fácilmente si se tiene que el sentido de los vectores es positivo cuando apuntan hacia afuera del nodo.
En general:
Cuando n dislocaciones se reúnen en un nodo, lo cual es análogo a la ley de Kirchoff en electricidad, los vectores de Burgers se conservan.
Figura 7.22 Diagrama que ilustra la red de dislocaciones en un cristal. Las dislocaciones pueden terminar solamente en un anillo, en un nodo, en un defecto o en una superficie.
Figura 7.23 Tres dislocaciones que forman un nodo
7.5. Movimiento de dislocaciones
Hay dos tipos básicos de movimiento de dislocaciones: el deslizamiento o movimiento conservativo, en el cual las dislocaciones se mueven en una superficie que contiene tanto la línea de dislocación t como su vector de Burgers b, y el movimiento no conservativo, en el que las dislocaciones se mueven fuera de la superficie de deslizamiento. Esto, considerando las dislocaciones desde el punto de vista elemental. En la realidad, y principalmente para deformaciones plásticas elevadas, existen interacciones complejas entre las dislocaciones. Sin embargo, estas interacciones son el resultado de los mecanismos básicos mencionados, que son los que se estudian aquí.
En la sección 7.1 se mostró que el esfuerzo cizallante teórico necesario para el deslizamiento era muchas veces mayor que el observado experimentalmente, τc. Este bajo valor se debe al movimiento de las dislocaciones.
Como se muestra en la figura 7.24, solo se requiere un esfuerzo aplicado relativamente pequeño para mover la dislocación en el plano de deslizamiento. Este se puede entender así: en una red perfecta, todos los átomos por encima y por debajo del plano de deslizamiento están en sus posiciones de mínima energía; cuando los átomos se desplazan, sobre todos ellos actúa la misma fuerza opuesta al movimiento. Cuando hay una dislocación en la red de átomos lejanos a la dislocación, todavía están en sus posiciones de mínima energía, pero los que se hallan en la dislocación, no lo están. Los átomos próximos a la dislocación se encuentran colocados de manera simétrica a los lados opuestos del semiplano extra y ejercen fuerzas iguales y opuestas sobre los átomos de la dislocación. En esta descripción, tan simplificada, no hay fuerza neta sobre la dislocación y el esfuerzo necesario para moverla es cero.
Figura 7.24 Movimiento de una dislocación de borde
Sin embargo, en la práctica, ciertas condiciones de simetría dan origen a una resistencia de la red al movimiento de las dislocaciones, llamada fuerza de Peierls-Nabarro, pero que es mucho menor que el esfuerzo cizallante teórico.
7.5.1. La fuerza de Peierls-Nabarro
Lo discutido en el último párrafo es válido cuando las dislocaciones ocurren en una situación simétrica, pero no en el momento en que pasan por situaciones asimétricas; en este caso se requiere una fuerza para mover la dislocación, la de Peierls-Nabarro.
Una característica importante de esta fuerza es que su magnitud varía periódicamente a medida que la dislocación se mueve a través de la red.
Se sabe que la magnitud de la fuerza de Peierls-Nabarro depende en gran parte del ancho (w) de la dislocación (que representa la distancia sobre la cual se distorsiona la red debido a la dislocación) (véase figura 7.25) y de la distancia entre planos similares (d0).
Figura 7.25 Amplitud característica de una dislocación de borde, la cual afecta la fuerza de Peierls-Nabarro
La expresión más simple para la tensión de Peierls-Nabarro se basa en la ecuación 7.3. La expresión aproximada es:
τp-n = e(–2πw) ⁄ b) (7.5)
y
w = d0/(1 – γ).
Según la ecuación 7.5, la tensión de Peierls para un plano dado disminuye con d0. Como la distancia entre planos varía inversamente con la densidad atómica de estos, el deslizamiento es más fácil en los planos con empaquetamiento atómico más denso. Además, la tensión de Peierls depende de w, que es función de la estructura atómica y el tipo de enlace. En las estructuras densas (fcc y hcp), w es grande y, por tanto, τp–n es bajo. En los cristales covalentes iónicos bcc ocurre lo contrario.
Puesto que τp–n depende de lo que suceda en el núcleo de la dislocación, es sensible a la energía térmica de la red y, por tanto, está condicionado a la temperatura. A bajas temperaturas, donde el incremento térmico del movimiento de las dislocaciones es limitado, la tensión de Peierls es elevada. Debe tenerse en cuenta, además, que la resistencia de la red al movimiento de las dislocaciones está condicionada no solamente por la tensión de Peierls, sino también por la orientación de la línea de dislocación dentro de la red cristalina.
Después de esta corta anotación sobre la tensión de Peierls, y volviendo al tema en sí del movimiento de la dislocación, en la figura 7.26 se ve que el movimiento de una dislocación a través del plano de deslizamiento hasta la superficie del metal produce un peldaño igual al vector de Burgers de la dislocación. La dirección de deslizamiento es siempre necesariamente paralela al vector de Burgers de la dislocación causante del deslizamiento.
Figura 7.26 Creación de un peldaño de deslizamiento por movimiento de una dislocación de borde, a. de derecha a izquierda; b. de izquierda a derecha.
En la figura 7.26, la dislocación de borde se ha movido en el plano de deslizamiento, definido unívocamente por la posición de la línea de dislocación y su vector de Burgers; por consiguiente, el movimiento conservativo de una dislocación de borde está limitado a un plano específico. Por otro lado, en la figura 7.27 se puede ver el movimiento de una dislocación de tornillo pura y también visualizar como si ocurriera en un plano de deslizamiento, el LMNO, y la formación de un peldaño de deslizamiento (véase