Asusime Amosega uurima, kas ma olen ainus narr või on minusugused narrid enamuses. Selleks uurisime, kas samasuguseid vigu teeksid ka uurijad, kes on välja valitud oma asjatundlikkuse poolest matemaatikas. Koostasime küsimustiku, mis kirjeldas reaalseid teadustöö olukordi, sealhulgas edukate eksperimentide kordusi. Küsimustikus paluti uurijatel valida valimi suurus, hinnata nende otsustest lähtuvat läbikukkumise ohtu ja esitada teadustööd kavandavatele hüpoteetilistele üliõpilastele oma nõuanded. Amos võttis suurte kogemustega osaliste (nende seas oli kaks statistikaõpiku autorit) vastused kokku Matemaatilise Psühholoogia Seltsi kohtumisel. Tulemused olid selged: ma ei olnud ainus narr. Viimast kui üht minu viga jagas valdav enamik meie vastajatest. Oli selge, et isegi eksperdid pööravad valimi suurusele liiga vähe tähelepanu.
Panime Amosega oma esimese ühise artikli pealkirjaks „Usk väikeste arvude seadusesse”. Selgitasime irooniliselt, et „intuitsioon juhuvalimite suhtes paistab rahuldavat väikeste arvude seadust, mis väidab, et suurte arvude seadus kehtib ka väikeste arvude kohta”. Artiklis oli ka jõuliselt sõnastatud soovitus, et uurijad suhtuksid oma „statistikavaistu piisava kahtlusega ja asendaksid võimalusel muljed arvutustega”.
Kindluse eelistamine kahtlusele
300 eaka telefoniküsitluses toetab 60 % presidenti.
Kui peaksite selle lause sõnumi täpselt kolme sõnaga kokku võtma, milline see siis oleks? Peaaegu kindlasti valiksite „eakad toetavad presidenti”. Need sõnad annavad edasi loo tuuma. Välja jäetud detailid, et see viidi läbi telefonitsi ja valim oli 300, pole iseenesest huvitavad, need annavad taustainfot, mis ei ärata erilist tähelepanu. Teie kokkuvõte oleks samasugune, kui valim olnuks teistsugune. Muidugi tõmbaks täiesti absurdne arv endale teie tähelepanu („kuue [või 60 miljoni] eaka valija telefoniküsitlus…”). Ent kui te pole just professionaal, ei pruugi te reageerida väga erinevalt valimitele 150 ja 3000. Seda tähendabki väide, et „inimesed pole valimi suuruse suhtes piisavalt tundlikud”.
Sõnum küsimuse kohta sisaldab kahesugust infot: lugu ja loo allikas. Loomulikult keskendute pigem loole kui tulemuste usaldatavusele. Ent kui usaldatavus on ilmselgelt väike, seab see sõnumi kahtluse alla. Kui teile öeldakse, et „erakondlik rühmitus on korraldanud vigase ja erapooliku küsitluse näitamaks, et eakad toetavad presidenti…”, heidate küsitluse tulemused mõistagi kõrvale ega lisa neid asjade hulka, mida te usute. Selle asemel saaks erakondlikust küsitlusest ja selle võltstulemustest uudis poliitiliste valede kohta. Säärastel selgetel juhtudel võite otsustada, et te sõnumit ei usu. Ent kas te teete piisavalt selgelt vahet „Lugesin New York Timesist…” ja „Kuulsin joogiautomaadi juures…”? Kas teie Süsteem 1 suudab uskumise eri määradel vahet teha? SMNOKMO põhimõte viitab, et ei suuda.
Nagu varem kirjeldasin, ei ole Süsteem 1 aldis kahtlema. See surub mitmetähenduslikkuse maha ja konstrueerib spontaanselt võimalikult sidusaid lugusid. Kui sõnumit otsekohe ümber ei lükata, levivad selle esile manatud assotsiatsioonid edasi, nagu oleks sõnum õige. Süsteem 2 on kahtlusteks võimeline, sest suudab samaaegselt arvestada ühitamatute võimalustega. Kuid kahtluse alalhoidmine on raskem kui kindel-olemisse libisemine. Väikeste arvude seadus väljendab üldist nihet, mis eelistab kindlust kahtlusele ja mis esineb järgmistes peatükkides paljudes maskeeringutes.
Tugev kallak uskumise poole, et väikesed valimid meenutavad täpselt üldkogumit, mille hulgast need võeti, on ka osa suuremast loost: me oleme altid liialdama järjekindlust ja sidusust kõiges, mida näeme. Teadlaste liialdatud usk sellesse, mida on võimalik teada saada paari vaatluse põhjal, on tihedalt seotud haloefektiga, sagedase tundega, et me tunneme ja mõistame inimest, kellest me tegelikult teame väga vähe. Süsteem 1 tormab faktidest ette ja konstrueerib nappide tõendite põhjal küllusliku pildi. Järeldustele hüppamise masin käitub, nagu usuks väikeste arvude seadust. Üldisemalt rääkides loob see tegelikkusest pildi, mis klapib üleliia hästi.
Põhjus ja juhus
Assotsiatsioonimasin otsib põhjuseid. Statistiliste seaduspärasustega on see häda, et need eeldavad teistsugust lähenemist. Selmet keskenduda sellele, kuidas kõnealune sündmus teoks sai, tegeleb statistiline vaatenurk hoopis sellega, mis võinuks juhtuda. Sündmusel ei ole mingit erilist põhjust – alternatiivide seast valis selle välja juhus.
Meie kalduvus kausaalsele mõtlemisele jätab meid tõeliselt juhuslike sündmuste juhuslikkuse hindamisel kaitsetuks tõsiste vigade suhtes. Võtame näiteks kuue haiglas üksteise järel sündinud lapse soo. Poiste ja tüdrukute järjekord on ilmselgelt juhuslik; sündmused on üksteisest sõltumatud ning viimastel tundidel haiglas sündinud tüdrukute või poiste arv ei mõjuta kuidagi järgmisena sündiva lapse sugu. Nüüd vaadake kolme võimalikku järjestust:
Kas need jadad on ühevõrra tõenäolised? Vaistlik vastus – „muidugi mitte!” – on vale. Kuna sündmused on üksteisest sõltumatud ja kuna tulemused P ja T on (ligikaudu) võrdselt tõenäolised, siis on kuue sünni ükskõik milline järjekord niisama tõenäoline kui iga teine. Isegi nüüd, kui te teate, et see järeldus on õige, jääb see intuitsiooniga vastuollu, sest ainult kolmas jada tundub juhuslik. Nagu oodata, peetakse jada PTPPTP palju tõenäolisemaks kui kaht ülejäänut. Me oleme mustriotsijad, usume sidususse maailmas, kus korrapärasused (nagu jada kuuest tüdrukust) ei esine juhuslikult, vaid mehhaanilise kausaalsuse või kellegi kavatsuse tulemusena. Me ei eelda, et juhuslik protsess võiks anda tulemuseks regulaarsuse ja kui märkame midagi, mis tundub reeglina, heidame kiiresti kõrvale mõtte, et protsess võib olla tõesti juhuslik. Juhuslikud protsessid annavad tulemuseks palju järjestusi, mis panevad inimesi arvama, et protsess pole kaugeltki juhuslik. On mõistetav, miks põhjuslikkuse eeldamisel võisid olla evolutsioonieelised. See on osa üldisest valvsusest, mille oleme saanud päranduseks oma esivanematelt. Otsime automaatselt võimalust, et keskkond võib olla muutunud. Lõvid võivad ilmuda tasandikule suvalisel ajahetkel, ent on turvalisem märgata ja reageerida lõvikarjade näilisele esinemissageduse kasvule, isegi kui tegelikult on tegemist juhusliku protsessi kõikumistega.
Laialtlevinud valearusaamal juhuslikkusest on vahel olulised tagajärjed. Oma artiklis esindavusest tsiteerisime Amosega statistik William Fellerit, kes selgitas kergust, millega inimesed näevad mustreid seal, kus neid ei ole. Londoni ägeda pommitamise ajal Teises maailmasõjas usuti üleüldiselt, et pommitamine ei saa olla juhuslik, sest tabamuste kaardistamine tõi esile kahtlased lüngad. Kahtlustati, et puutumata jäänud piirkondades varjavad end Saksa spioonid. Põhjalik statistiline analüüs kinnitas, et tabamuste jagunemine oli tüüpiline juhuslikule protsessile – ja tüüpiline ka selles mõttes, et kutsus esile tugeva mulje mittejuhuslikkusest. „Koolitamata silmale,” märgib Feller, „tundub juhuslikkus regulaarsusena või kalduvusena koguneda kobarasse.”
Varsti pärast seda oli mul juhus Fellerilt õpitut ellu rakendada. 1973. aastal puhkes Yom Kippuri sõda ja minu ainus märkimisväärne panus sellesse oli soovitada Iisraeli õhujõudude kõrgetel ohvitseridel lõpetada üks uurimine. Algul kulges õhusõda Iisraeli jaoks Egiptuse maa-õhk tüüpi rakettide ootamatu efektiivsuse tõttu üsna kehvasti. Kaotused olid suured ning tundusid jagunevat ebaühtlaselt. Mulle räägiti kahest ühest ja samast baasist välja lennanud eskadrillist, millest üks kaotas neli, teine aga mitte ainsatki lennukit. Algatati uurimine, lootuses välja selgitada, mida õnnetu eskadrill valesti tegi. Polnud mingit eelnevat põhjust arvata, et üks eskadrill oleks teisest efektiivsem, samuti ei leitud erinevusi nende tegevuses, kuid muidugi oli pilootide elus palju juhuslikke erinevusi, sealhulgas, nagu ma mäletan, see, kui sageli nad missioonide vahel kodus käisid ja midagi ka missioonijärgsete arutelude läbiviimises. Minu soovitus juhtkonnale oli aktsepteerida, et erinevad tulemused on pime juhus ning lõpetada pilootide küsitlemine. Arutlesin, et kõige tõenäolisem vastus on puhas õnn, et varjatud põhjuse umbropsu otsimine on lootusetu ja et kaotusi kandnud eskadrilli pilootidele pole vaja asetada lisakoormust, pannes nad tundma, et nemad ja nende surnud sõbrad tegid midagi valesti.
Mõni aasta hiljem põhjustasid Amos ning tema õpilased Tom Gilovich ja Robert