Но это невозможно. Следовательно, невозможно и движение через пустоту.
Значит, движения через пустоту нет».
И в этом рассуждении через категорический силлогизм доказана невозможность, а то, что «нет движения через пустоту», утверждается через устранение предположения.
Дополнение к p. 40b30
1. Основная мысль
Для доказательства, что А (Ἀ) присуще или не присуще В (Β), нужны посылки (προτάσεις), связывающие эти термины через средний термин (μέσον). Без среднего термина силлогизм (συλλογισμός) невозможен.
2. Условия корректного силлогизма
– Средний термин должен быть связан с А и В одним из трёх способов (три фигуры силлогизма):
1. Первая фигура (πρῶτος σχῆμα): μέσον подчиняется А и подчиняет В.
2. Вторая фигура (δεύτερον σχῆμα): μέσον подчиняет и А, и В.
3. Третья фигура (τρίτον σχῆμα): μέσον подчиняется и А, и В.
– Если термины не связаны через μέσον, вывод о А и В невозможен.
3. Ошибки в построении силлогизма
– Взятие только одной посылки (μία πρότασις) – недостаточно.
– Неправильная связь терминов – если А и В не имеют общего μέσον, силлогизм не о них.
– Порочный круг – если А сразу сказывается о В, это не доказательство, а исходное утверждение (ἀρχή).
4. Примеры
– Правильный силлогизм (первая фигура):
– Всё Γ (μέσον) есть В.
– Всё А есть Γ.
→ Всё А есть В.
– Ошибка (нет среднего термина):
– Всё А есть движение (κίνησις).
– Всё движение несовершенно (ἀτελές).
→ Но вывод не о В, значит, силлогизм не решает задачу.
– Приведение к невозможному (εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγή):
– Предположим: «Некоторый человек летает» (ψευδές).
– Но «Всё летающее имеет крылья» (ἀληθές).
→ «Некоторый человек имеет крылья» (ἀδύνατον).
→ Значит, исходное предположение ложно.
5. Вывод
Любой доказательный силлогизм строится через одну из трёх фигур и требует:
– Двух посылок (δύο προτάσεις).
– Среднего термина (μέσον), связывающего крайние (А и В).
– Отсутствия порочного круга.
Без этого – вывод либо невозможен, либо не относится к поставленной задаче.
р. 41a26 Например, что диагональ несоизмерима со стороной, потому что при допущении соизмеримости нечетные числа становятся равными четным.
В качестве примера он сам использует доказательство через невозможное, показывая это на диагонали, как он, пользуясь доказательством через невозможное, демонстрирует то, что хочет обосновать. Ведь он не строит силлогизм, что диагональ несоизмерима со стороной, показывая это таким образом [что и есть то, что он хочет доказать], но, приняв противоположное – что она соизмерима со стороной, – он показывает через силлогистическое доказательство,