1. Структура силлогизма (συλλογισμός)
– Любой силлогизм строится по одной из трёх фигур (σχήματα).
– Невозможен силлогизм вне этих фигур.
2. Сведение к первой фигуре
– Все силлогизмы сводятся к двум универсальным модусам первой фигуры (Barbara, Celarent).
3. Доказательство
– Если все силлогизмы возникают (γίγνεται) только в трёх фигурах,
– а в них они уже изложены (διειλήφαμεν),
– значит, других форм нет.
Логика и примеры
– Пример сведения:
– Силлогизм второй фигуры Cesare (∀M ¬P, ∀S M → ∀S ¬P) сводится к Celarent (∀P ¬M, ∀S M → ∀S ¬P) через конверсию посылки.
р. 40b23 Необходимо, чтобы всякий силлогизм и всякое доказательство показывали, что что-либо присуще или не присуще чему-либо.
Он показывает, что всякий силлогизм будет одним из упомянутых и в одном из трёх фигур, сначала делая разделение того, что доказывается силлогистически, и затем каждое из того, что получилось в разделении, показывает не могущим быть доказанным иначе, как только через одну из трёх упомянутых фигур и через сочетания в них. Ибо когда это будет показано, то предложенное будет доказано.
Он принимает, что всякое доказательство и всякий силлогизм (используя теперь это имя в более общем смысле, чем доказательство) показывает, что что-либо присуще или не присуще чему-либо, и каждое из этого – или как общее, или как частное. Ибо он показывает, что присуще всему или ничему (это общее) или присуще некоторому или не всему (это частное).
Сказав же, что то, что доказывается силлогистически, есть это, он далее приводит и способы доказательств, говоря, что они доказывают или непосредственно, или из предположения. Непосредственными он называет те, которые доказывают категорически и без какого-либо предположения, но само предложение прямо и непосредственно (ибо они не употребляют имя «категорический» для этого способа доказательства, но имя «непосредственный», а «категорический» у них в обычае называть «утвердительным»). Из предположения же – те, которые полагают некоторое предположение в доказательстве и пользуются одной или несколькими предположенными посылками.
Он покажет, что и в доказательствах из предположения то, что доказывается силлогистически, показывается как присущее или не присущее чему-либо, и каждое из этого – или как общее, или как частное – доказывается через них.
Он говорит, что частью и видом доказательства из предположения является и доказательство через невозможное, показывая нам, что́ именно есть доказательство из предположения и почему оно называется таковым. Ибо и в доказательствах через невозможное, предположив противоположное тому, что хотим доказать, мы строим силлогизм, направленный на это, показывая его невозможность, сперва силлогизируя и показывая ложность и невозможность, а затем, как следствие, устанавливая истинное и предложенное.
О доказательствах из предположения он скажет далее, ибо рассуждение о них последует за этим. Сначала же он показывает, что все те, кто