Дополнение к p. 41b36
Аристотель утверждает, что доказательство (ἀπόδειξις, apodeixis) всегда строится через три термина (ὅροι, horoi) и две посылки (προτάσεις, protaseis), если только одно заключение не выводится разными путями.
Ключевые моменты:
1. Три термина:
– Больший (μέγιστον, megiston) – предикат вывода.
– Меньший (ἐλάχιστον, elachiston) – субъект вывода.
– Средний (μέσον, meson) – связующее звено.
2. Одно заключение – разные пути:
Если вывод (συμπέρασμα, symperasma) один, но средние термины разные, это разные силлогизмы (συλλογισμοί, syllogismoi).
Примеры (παραδείγματα, paradeigmata):
1. Доказательство «удовольствие – благо»:
– Через стремление:
Удовольствие → стремление → благо.
– Через природу:
Удовольствие → согласие с природой → благо.
– Через искусство:
Удовольствие → создано искусством → благо.
2. Отрицание («удовольствие – не благо»):
– Через полезность:
Благо → полезно; удовольствие → не полезно.
– Через несовершенство:
Удовольствие → движение → несовершенство → не благо.
3. Платон о бессмертии души:
– Через воспоминание (анамнезис).
– Через неприятие противоположного.
– Через самодвижность (αὐτοκίνητον, autokineton).
Вывод (ἐπίλογος, epilogos):
Один вывод может иметь множество силлогизмов, если меняется средний термин. Логическая структура зависит не от заключения, а от связи терминов.
Формула:
– Если А → Б → В (силлогизм 1),
и А → Г → В (силлогизм 2),
то это два разных доказательства.
Пример из текста:
– «Удовольствие → стремление → благо» ≠ «Удовольствие → природа → благо».
р. 41b38 Например, вывод Е через посредство А и В, а также через посредство Г и Δ.
Е обозначает заключение, а А, В и Г, Δ – различные посылки, через которые доказывается Е, иногда через посылки А и В, иногда через посылки Г и Δ. Пусть, например, заключением будет «ничто постыдное не есть прекрасное», обозначаемое как Е. Оно выводится иногда через посылки «ничто прекрасное не есть дурное, а всё постыдное есть дурное» – это силлогизм во второй фигуре, где первая посылка – А, вторая – В.
То же самое доказывается