Podstawy geografii ludności. Dobiesław Jędrzejczyk

target="_blank" rel="nofollow" href="#i000001880000.jpg"/>

      Jeżeli założymy, że funkcja () jest ciągłą i różniczkowalną, to przyjmie ona wartość ekstremalną w punkcie, dla którego pochodne cząstkowe względem xc oraz yc, przyjmują wartość 0. Przeprowadzając stosowne obliczenia i przekształcenia, otrzymujemy następujące oznaczenia wartości współrzędnych centroidu:

      a więc centroid możemy zlokalizować, obliczając i wyznaczając kolejno średnie arytmetyczne zbioru, oddzielnie według cechy x i oddzielnie według cechy y. W obliczeniach tych zakładamy, że każdy punkt posiada jednakową wartość statystyczną (masę). Jeżeli jednak symbolizują one skupiska ludzi o różnych liczebnościach, to wówczas odległość od centrum musimy „ważyć” przez wartość punktów (tj. przez Lj). Rozwiązanie równości (w sposób analogiczny jak poprzednio) prowadzi do wyznaczenia współrzędnych centroidu jako miejsca, w którym przecinają się wartości średniej arytmetycznej ważonej cechy y oraz średniej arytmetycznej ważonej cechy x.

      Dla określenia środka ciężkości istnieje kilka metod. Jedna z prostszych polega na tym, że na analizowany na mapie obszar nakładamy siatkę w układzie współrzędnych, następnie dla każdego skupiska ludności, którym może być osiedle lub jakiś punkt reprezentujący większy obszar, na przykład miasto wojewódzkie lub powiatowe, określamy liczbę ludności oraz wartość rzędnej i odciętej. Następnie dla każdego badanego punktu mnożymy wartość odciętej przez liczbę ludności, sumujemy otrzymane iloczyny i dzielimy przez liczbą ludności całego obszaru. W analogiczny sposób postępujemy przy obliczaniu wartości rzędnej.

      Centroid może być wyznaczany tak dla całej ludności, jak i jej różnych kategorii, na przykład w celu porównania rozmieszczenia miejsc emigracji z miejscami imigracji lub miejsc zamieszkania pracowników różnych zakładów pracy. Na lokalizację środka ciężkości każde skupisko wpływa siłą wprost proporcjonalną do jego zaludnienia, a odwrotnie proporcjonalną do odległości od środka. Wynika z tego, ze różne układy skupisk ludności mają w rezultacie dawać tę samą lokalizacją punktu ciężkości. Aby zatem równoznacznie określić rozproszenie pozostałych skupisk w stosunku do środka, możemy obliczyć odchylenie średnie lub standardowe.

      Średnie odchylenie odległości, wyznaczające średnią odległość każdego skupiska od środka ciężkości, obliczamy według wzoru:

      gdzie L. oznacza ludność w każdym badanym punkcie i, a o_i. – odległość liniową badanego punktu i od środka ciężkości.

      Standardowe odchylenie odległości, będące odpowiednikiem odchylenia standardowego w centroidzie szeregów statystycznych, obliczamy według wzoru:

      gdzie L_i. oznacza ludność w każdym badanym punkcie i, x - odciętą środka ciężkości, x_c – odciętą badanego punktu i, a y_z – rzędną badanego punktu i.

      Podobnie jak przy innych miarach statystycznych, każdej jednostce przypisuje się tę samą „wagę”, niezależnie od jej jakości. Ponieważ jednak jednostki każdej populacji ludzkiej różnią się znacznie jakościowo swoimi kwalifikacjami, produktywnością wyrażoną zainwestowaniem bądź produkcyjnym, bądź konsumpcyjnym, dlatego słuszne byłoby wprowadzenie odpowiedniej korekty, polegającej na przypisaniu różnych „wag” do różnych jednostek bądź skupisk. To samo dotyczy dystansów, które nie muszą być obliczane wzdłuż linii prostych, lecz wzdłuż pewnych wyznaczonych kierunków. Ponadto odległość geometryczną można przekształcać, wprowadzając pewne zmiany dodatkowe, jak dostępność, ukształtowanie terenu itp. Należy podkreślić, że wartość odchylenia standardowego jest wielkością skalkulowaną i nie ulega zmianie przy rotacji układu współrzędnych.

      Środek zbieżności określa punkt, od którego suma odległości do poszczególnych jednostek jest minimalna. Innymi słowy jest to punkt najmniejszej sumy podróży. Położenie tego punktu można określić metodą najmniejszych kwadratów. Obszar badanego rozmieszczenia punktów pokrywamy gęstą siatką kwadratów i liczymy kwadraty zawierające odpowiednio: 0, 1, 2, …, n punktów. Jeżeli rozmieszczenie ma charakter wyłącznie losowy, to liczebności ustalone empirycznie powinny odpowiadać liczebnościom wyrażonym rozkładem Poissona:

      gdzie e to podstawa logorytmu naturalnego, np. – średnia liczba punktów w kwadracie.

      Często stosowanym „rozpoznawczym” testem losowości rozmieszczenia jest porównanie wariancji i empirycznego rozkładu kwadratów z wariancją rozkładu poissonowskiego. Jeśli stosunek obu liczb jest równy 1 (wskaźnik ten bywa nazywany liczbą Lexisa), to wówczas rozmieszczenie zaobserwowane ma charakter losowy. Przy wskaźniku większym niż 1, czyli tzw. nadwariancji, punkty jak gdyby wzajemnie się odpychają. Zarysowuje się tendencja do równomiernego rozmieszczenia. Natomiast przy wartości wskaźnika mniejszej od 1, rozmieszczenie wykazuje tendencję do aglomeracji punktów. Tendencje te symbolizuje działanie różnych procesów wpływających na zmianę w prawdopodobieństwach lokalizacji (trafienia) następnych elementów. Dlatego też znalazły wyraz w specjalnych rozkładach prawdopodobieństw tzw. zdarzeń zakaźnych, czyli stosowanych między innymi w badaniach migracji, rozprzestrzenianiu się epidemii lub innowacji.

      Środkowy punkt ludności różni się od środka zbieżności. Określa on punkt przecięcia dwóch linii, dzielących całą populację na połowy. Punkt ten może zmieniać swe położenie w zależności od położenia linii i od sytuacji całego układu. Na lokalizację środkowego punktu ludności każda jednostka wywiera jednakowy wpływ, niezależnie od swego położenia. Dlatego też jest on mniej niż środek ciężkości narażony na modyfikujący wpływ wartości ekstremalnych. Ponadto zmiana położenia jednostek w ramach ćwiartki populacji nie wpływa na położenie tego punktu. Miara ta, będąc bardziej stabilną niż środek ciężkości, nadaje się do badania rozmieszczenia różnych zjawisk na tym samym obszarze w tym samym czasie.

      Istnieją inne miary centrograficzne, jednakże największe znaczenie praktyczne ma najczęściej stosowana w badaniach, szerzej tu omówiona miara – środek ciężkości.

      5. Metody i miary grawitacji oraz potencjału

      Modele grawitacji i potencjału stanowią najprostsze, a zarazem najczęściej używane modele, określające przestrzenne współzależności zjawisk. Nadają się one jedynie do badania zjawisk masowych. Tendencje te pojawiły się już w latach pięćdziesiątych XIX w., gdy H.C. Carey (1858) próbował określić wzajemną zależność dwóch miast jako zależną wprost od liczby ich ludności, a odwrotnie od odległości dzielącej te miasta. Właściwie jednak dopiero w latach czterdziestych XX w. koncepcja ta została rozwinięta przez amerykańskiego astronoma J.Q. Stewarta (1941, 1947).

      Przez analogię do pola grawitacji założył on, że każda osoba, podobnie jak każdy obiekt materialny – oddziałuje na otoczenie siłą proporcjonalną do masy, a odwrotnie proporcjonalną do odległości. Przyjmując dla każdej osoby masę jednostkową, skupiska ludzi o masie Li. oddziałują więc na jakiś punkt Q w odległości ri. siłą:

      gdzie