W latach siedemdziesiątych XX stulecia Wayne Zachary nakreślił sieć stosunków przyjacielskich pomiędzy członkami pewnego uniwersyteckiego klubu karate. Wynikało z niej, że w obrębie tego klubu istnieją dwie wyraźnie odrębne grupy. Homofilia może się opierać na współdzielonym statusie (czyli na wspólnych cechach wrodzonych, takich jak rasa, przynależność etniczna, płeć czy wiek, bądź nabytych, takich jak religia, edukacja, zawód czy wzory zachowań) albo na wspólnych wartościach, o ile tylko da się je odróżnić od cech nabytych[7]. Dobrą (i dość powszechną) ilustracją tej prawidłowości jest tendencja do dobrowolnej segregacji według rasy i przynależności etnicznej wśród amerykańskich uczniów (zob. wklejka, il. 3), choć niedawne badania wydają się sugerować, że ta tendencja podlega rozmaitym i dość znaczącym wariacjom w zależności od grup rasowych[8].
Czy jednak tego rodzaju grafy mogą nam pokazać, które jednostki są naprawdę ważne? Dopiero w XX wieku uczeni i matematycy w sposób formalny zdefiniowali wagę czynnika „centralności”. Trzy najistotniejsze mierniki ważności w formalnej analizie sieci to centralność stopnia (degree centrality), centralność pośrednictwa (betweenness centrality) i centralność bliskości (closeness centrality). Centralność stopnia – mierzona liczbą krawędzi odchodzących od danego węzła – przydaje się przy określaniu cechy, którą można by nazwać zdolnością do uspołecznienia, definiowaną przez liczbę relacji jednostki z innymi ludźmi. Centralność pośrednictwa, formalnie wyodrębniona przez socjologa Lintona Freemana pod koniec lat siedemdziesiątych XX wieku, bada intensywność, z jaką informacje przepływają przez dany węzeł. Podobnie jak ludzie dojeżdżający codziennie do pracy szukają możliwie najkrótszej drogi z domu do firmy, co skutkuje nasileniem ruchu w kilku węzłowych punktach komunikacyjnych, tak też i ludzie działający w sieci często polegają na kilku kluczowych jednostkach i za ich pośrednictwem usiłują dotrzeć do ludzi czy grup, z którymi na co dzień nie mają żadnej styczności.
Jednostki charakteryzujące się wysoką centralnością pośrednictwa to niekoniecznie osoby z największą liczbą relacji; są to za to ludzie dysponujący najważniejszymi połączeniami. (Innymi słowy, mniejsze znaczenie ma to, ilu ludzi znasz; tak naprawdę liczy się to, kogo znasz). Wreszcie centralność bliskości określa średnią liczbę „kroków”, które trzeba wykonać, by dostać się z jednego węzła do wszystkich pozostałych, wobec czego wskaźnik ten często wykorzystywany jest do definiowania, kto dysponuje najlepszym dostępem do informacji – przy założeniu, że jest ona szeroko rozpowszechniona[9]. Te jednostki, które funkcjonują w sieciach i charakteryzują się wysoką centralnością stopnia, pośrednictwa i bliskości, stanowią, każda w nieco inny sposób, swoiste „łączniki” albo „węzły przepływowe”.
Również mniej więcej w połowie XX wieku poczyniono znaczące postępy, jeśli chodzi o rozumienie i opisywanie ogólnych właściwości dowolnej sieci, których często nie sposób dostrzec z poziomu któregokolwiek z jej licznych węzłów. Pracujący na Massachusetts Institute of Technology (MIT) R. Duncan Luce oraz Albert Perry zaproponowali wówczas zastosowanie współczynników „usieciowienia”, mających zobrazować stopień i charakter połączeń między grupami węzłów, przy czym w przypadku ekstremalnym – takim jak klika – każdy z węzłów jest połączony ze wszystkimi innymi węzłami w danej sieci. (Ujmując rzecz od strony technicznej, współczynnik usieciowienia pokazuje nam odsetek triad społecznych dysponujących pełnym połączeniem, to jest takich, w których każdy z członków dowolnej triady jest połączony z pozostałymi dwoma członkami). Innym, podobnym miernikiem stopnia rozwoju wewnętrznych połączeń w obrębie sieci jest jej „gęstość”.
Waga tego rodzaju wskaźników objawiła się w pełni w 1967 roku, kiedy to psycholog społeczny Stanley Milgram przeprowadził jeden ze swoich słynnych eksperymentów. Otóż rozesłał on listy do przypadkowych mieszkańców miast Wichita (w stanie Kansas) i Omaha (w stanie Nebraska). Każdego z odbiorców tych listów prosił o przekazanie przesyłki bezpośrednio do rąk prawdziwego adresata. Byli to, odpowiednio, małżonka pewnego studenta teologii na Harvardzie oraz pewien bostoński makler – albo, w razie gdyby te osoby były im nieznane, o przekazanie listu komuś, kto ich zdaniem mógł znać osobiście tego ostatecznego adresata, pod warunkiem wszakże, że oni sami znali personalia takiego pośrednika. Ponadto Milgram poprosił też o odesłanie mu pocztówki zwrotnej potwierdzającej i opisującej wykonanie zadania. Podsumowując swój eksperyment, stwierdził, że spośród 160 listów rozesłanych łącznie w Nebrasce do końcowego adresata dotarły ostatecznie 44[10]. (Choć później przeprowadzone badanie wskazuje, że mogło ich być zaledwie 21)[11]. Śledząc przebieg tych zwieńczonych powodzeniem tras, Milgram był w stanie wyliczyć liczbę pośredników koniecznych do każdorazowego przekazania listu końcowemu odbiorcy: średnio było ich raptem pięciu[12]. Rezultat tego eksperymentu w jakimś stopniu przewidział węgierski pisarz Frigyes Karinthy, który w swoim opowiadaniu zatytułowanym Láncszemek (Ogniwa łańcucha), opublikowanym w 1929 roku, przywołał historię człowieka zakładającego się z przyjaciółmi o to, że jest w stanie nawiązać kontakt z dowolną wskazaną przez nich osobą na ziemi, posługując się nie więcej niż pięcioma pośrednikami i znając tylko jednego z nich osobiście. Wyniki te potwierdziły również późniejsze eksperymenty przeprowadzane niezależnie przez innych badaczy, w tym między innymi przez politologa Ithiela de Soli Poola oraz matematyka Manfreda Kochena.
Taka sieć, która łączy dowolne dwa węzły przy pomocy pięciu pośredników, to sieć o sześciu krawędziach. Sformułowanie „sześć stopni oddalenia” weszło do powszechnego użycia dopiero po 1990 roku, kiedy to John Guare opublikował sztukę o takim właśnie tytule, ale – jak widzimy – zasadę, na której się ono opiera, odkryto znacznie wcześniej. Podobnie jak koncepcja „małego świata” (upowszechniona w 1964 roku, po wprowadzeniu w parkach Disneyland przejażdżki rodzinnej o takiej właśnie nazwie) czy już nieco bardziej precyzyjna koncepcja bliskości stanowi ono doskonałe podsumowanie narastającej przez cały XX wiek świadomości, że jesteśmy ze sobą nawzajem w różnoraki sposób połączeni. Motyw ten pojawiał się odtąd w rozmaitych odsłonach i wariacjach: jako sześć stopni Marlona Brando, sześć stopni Moniki Lewinsky, sześć stopni Kevina Bacona (ta ostatnia koncepcja przybrała nawet postać gry planszowej), sześć stopni Lois Weisberg (matki jednego z przyjaciół autora, Malcolma Gladwella) czy też – by poszukać analogii w świecie akademickim – sześć stopni matematyka Paula Erdösa, który, jak już zdążyliśmy zauważyć, sam zresztą należy do pionierów teorii sieci[13]. Ostatnie badania sugerują też, że liczba ta sytuuje się obecnie bliżej pięciu niż sześciu, co mogłoby wskazywać, że zmiany technologiczne obserwowane od lat siedemdziesiątych XX wieku nie były może aż tak przełomowe, jak się to powszechnie zakłada[14]. Co ciekawe, w wypadku dyrektorów największych przedsiębiorstw z listy Fortune 1000 wskaźnik ten wyliczono na 4,6[15], podczas gdy w odniesieniu do użytkowników Facebooka wynosił on 3,74 w 2012 roku[16], a już tylko 3,57 w 2016[17].
6
Słabe więzi i wirale
Tego rodzaju odkrycia wydają się szczególnie intrygujące, ponieważ mamy tendencję do postrzegania sieci naszych przyjaciół jako stosunkowo niewielkich grupek czy zbiorowisk skupiających ludzi do siebie podobnych i jednakowo myślących, a zarazem odizolowanych od innych grup, których członkowie podzielają inne wartości i zainteresowania. A mimo to, jak się okazuje, zaledwie sześć stopni oddziela nas od, dajmy na to, Moniki Lewinsky. Fenomen ten usiłuje wyjaśnić pracujący na Uniwersytecie Stanforda socjolog Mark Granovetter, który proponuje na jego określenie paradoksalny termin „siła słabych więzi”[1].