1.38 Sobre una cuña sin peso que sostiene un bloque de peso W se aplica una fuerza horizontal H. Existe rugosidad en todos los contactos con coeficientes de roce μ0=tanλ0, μ1=tanλ1 y μ2=tanλ2. Demostrar que la mínima fuerza H necesaria para mantener el equilibrio es y la fuerza H necesaria para levantar el bloque es
y la fuerza H necesaria para levantar el bloque es
1.39 Sobre un bloque de 1000 kg de peso, que descansa sobre un plano inclinado en 30°, se aplica una fuerza horizontal H. El coeficiente de roce entre el bloque y el plano es μ=0,5. Determinar la magnitud de H requerida para: a) mantener el equilibrio, b) que la fuerza de fricción sea nula, c) iniciar el deslizamiento del bloque hacia arriba. (Respuesta: 60 kg, 577 kg, 1514 kg)
1.40 Los bloques A y B de 30 y 20 kg de peso respectivamente, descansan en equilibrio en un plano inclinado en α=20°. Los coeficientes de fricción son los indicados. Se pide: a) Determinar las fuerzas reactivas sobre los bloques A y B; b) Si se aumenta la inclinación del plano inclinado, ¿para qué ángulo α se rompe el equilibrio? ¿cómo se rompe el equilibrio?. (Respuesta: a) NA=28,19 kg, FrA=10,26 kg, NB=46,98 kg, FrB=17,l kg; α=24,2°, desliza B sobre el plano inclinado manteniéndose A solidario con B)
1.41 Una cuerda de 2 metros de largo que pesa 3600 gramos (1 cm de cuerda pesa 18 gr) descansa sobre un cilindro rugoso de 20 cm de diámetro y coeficiente de roce μ=0,3. Determinar el mínimo largo x necesario para mantener el equilibrio. (Respuesta: 47,3 cm)
1.42 Si se mantienen las mismas condiciones del Ejercicio 1.23, excepto que ahora la barra AB pesa 30 kg, recalcule la fuerza en el hilo y calcule las reacciones en el apoyo A. (Respuesta: T=91,9, HA=76,6, VA=79,3)
1.43 Un cilindro se apoya sobre una barra y un muro en la forma que se indica en la figura. El cilindro pesa 500 kg y la barra 100 kg. Si todas las superficies son lisas, determinar las reacciones en los apoyos A y B de la barra. (Respuesta: HA=288,7 kg, VA=283,3 kg, VB=316,7 kg)
1.44 Una barra de longitud 2L y peso W se apoya en una polea lisa y en una pared rugosa. El coeficiente de fricción entre la barra y la pared es 0,5. Comprobar si para α=60° la barra está en equilibrio. (Respuesta: no)
1.45 Una barra de metal de 3 m de largo y 28 kg de peso se apoya sobre un piso de baldosas mojadas, y por lo tanto muy resbaloso (contacto liso), y sobre un muro de hormigón (contacto rugoso con coeficiente de roce igual a 0,3). ¿Está la barra en equilibrio?. (Respuesta: no)
1.46 La grúa horquilla de la figura tiene una tara de 5000 kg y su centro de gravedad (CG) se ubica como se muestra. Determinar la carga neta máxima que puede levantar ubicada en la posición indicada. Determinar las reacciones en las ruedas para la carga bruta máxima. (Respuestas: Wmax= 4000 kg, reacciones 4500 y 0)
1.47 Una placa de madera de 2 metros de largo, 0,8 m de ancho y peso 25 kg, se mantiene en un plano vertical apoyándose en el piso rugoso con coeficiente de roce 0,2 y en un rodillo liso en B. El punto de contacto B está a 0,6 m de altura sobre el piso. Calcular las reacciones en B y en A. ¿Está la placa en equilibrio?. (Respuesta: NB=13,64 kg, HA=8,77 kg, VA=14,55; no)
1.48 Un vehículo que pesa 1400 kg incluidos sus pasajeros remolca un carro de 180 kg de peso. La ubicación de los centros de gravedad A y B de cada uno se muestran en la figura. El carro se carga con 200 kg en bultos distribuidos en forma no-homogénea, quedando el centro de gravedad C de la carga en la posición indicada. La barra de tiro del carro puede girar libremente en torno a la rótula de enganche D. Determinar: a) Las reacciones en las ruedas del vehículo sin el carro; b) Las reacciones en todas las ruedas cuando se engancha el carro. (Respuesta: 420, 280 kg; 407, 323, 160 kg)
1.49 El sistema de la figura consta de dos barras AC y BC que pesan 240 y 113 kg respectivamente y pueden girar libremente en torno a las articulaciones A y B. Tienen contacto liso en C y se sostienen por medio de la cuerda liviana tensada por un peso W que a su vez descansa en la barra AC. Si W=1000 kg, calcular la fuerza que ejerce la cuerda y la reacción interna en C. ¿Qué valor mínimo debe tener W para que el sistema no colapse?. (Respuesta: 489,6 kg, 290 kg; 249,5 kg)
1.50 La barra uniforme AB de la figura pesa 40 kg y puede girar libremente en torno a la articulación en B. El hombre pesa 80 kg y tira de la cuerda que sostiene la barra. La cuerda pasa por un semicilindro fijo con coeficiente de roce 0,4. Calcular la fuerza mínima vertical que debe hacer el hombre para mantener el equilibrio. (Respuesta: 31,91 kg)
1.51 La barra AB de la figura “a” tiene peso W, largo L, y está articulada en el punto B. El extremo A se sostiene mediante un hilo liviano, que pasa por una polea lisa, del cual cuelga un bloque en su otro extremo. Se pide: a) Determinar cuánto debe pesar el bloque para que la barra AB esté en equilibrio, b) Suponiendo que el bloque tiene efectivamente el valor antes calculado, pero en vez de estar la barra articulada en B sólo se apoya en un plano rugoso con coeficiente μ=0,7 como muestra la figura “b”. ¿Está la barra en equilibrio?. (Respuesta: a) 0,765W; b) No, porque la reacción horizontal necesaria para el equilibrio 0,382W excede la máxima fuerza de fricción que puede desarrollarse en el contacto 0,236W)
1.52 Una viga homogénea que pesa 1000 kg, tiene 3 m de longitud, es paralela a un plano vertical, y se apoya de las distintas maneras indicadas. Los rodillos y las poleas son lisos; en los otros contactos hay roce con los coeficientes de fricción indicados. Se pide: a) en la figura “a” calcular las reacciones en los apoyos; b) en la figura “b”, ¿está la viga en equilibrio?; c) en la figura “c”, determinar el máximo valor de P compatible con el equilibrio. (Respuesta: a) normal a la barra en A 532,6 kg, tangencial 221,9 kg, vertical en B 423 kg; b) No; c) normal a la barra en A 532,5 kg, vertical en B 508,5 kg, Pmax=459,3 kg)
1.53 Un hombre de peso W ha colocado una escalera sin peso de longitud L con la pendiente indicada y empezado a ascender por ella. Si los coeficientes de fricción entre la escalera y el piso y entre la escalera y la pared son ambos de 0,25, encuentre cuánto puede subir el hombre (distancia x en la figura) antes de que la escalera resbale. Compruebe y explique por qué antes de ocurrir la condición