Десять, сто, тысяча, миллион и т.д. – это всё подобие эталона «1».
10 ~ 100 ~ 1000 ~ 1000000 ~ 1
Определим свойство взвешиваемых предметов. Общее, что их объединяет – подобие. В нашем случае, это масса – частный случай рассмотрения. Подобие эталона-массы с пробами-массами:
1 ~ m .
Формула говорит о том, что их объединяет масса.
Иногда мы будем взвешивать камни, иногда числа – это подобные процессы. Отличие в художественном повествовании.
Расстояния
Классифицируя камни по массе, мы наблюдаем окружающие нас предметы. Нас стали интересовать ветви деревьев. Из одной такой ветки были изготовлены весы. Можно ли их классифицировать?
Возьмём первую попавшуюся ветку. Если быть точнее, она вторая. Первой – мы классифицировали массы.
Назовём эту ветку – пробирные весы. У неё есть примечательная особенность – чаши могут передвигаться по коромыслу. Такое коромысло называется – шкала.
Пробирные весы аналогичны эталонным весам – с тождественными чашами и тождественными длинами плеч.
Пробирные весы другие, но все тождества масс, рассмотренные на эталонных весах, аналогичны: разницы нет. Если длина плеч коромысла эталонных весов – эталон длины «1», то какова длина пробирных весов?
Есть способ их сравнить. Сопоставляем длину эталонных весов с пробирными весами. Рис.14,а.
Рисунок 14
Укажем на шкале пробирных весов метку – это эталон длины «1». Нет возможности соотнести это расстояние с классифицированными массами.
Обозначение для эталона расстояния – «L», для пробы расстояния – «l». Поскольку буква «l» похожа на цифру «1», для удобства будем все расстояния (и пробу, и эталон-расстояние), где возможно, обозначать символом «L». Понять, где эталон, где проба сложно. Есть только один случай, когда проба определена как проба: когда она неизвестна и сравнивается с эталоном.
Отметим важную особенность. Для анализа окружающего мира мы использовали эталон массы «1», то хотелось бы всё вокруг сравнивать только с ним. Сделать из эталона массы, тождественное ему расстояние, невозможно! Для этого необходимо использовать эталон-расстояние, которое не может быть тождественным эталону-массе, но ему подобен.
Градуировка шкалы
В правую чашу кладём эталонную массу «1», в левую – известную пробу-массу, например m=1.647. Двигаем правую чашу по шкале, и методом 3НТТ добиваемся тождества плеч. Рис.14,б.
Это тождественное пробе-массе расстояние: L ~ m = 1.647. В дальнейшем, для упрощения повествования будем использовать и вариант записи: L=m=1.647. Но не будем забывать: масса и расстояния не могут быть тождественными, они подобны. Даже если мы их обозначаем