В Фантастическом Мире всё иначе. Понятия «справа-слева» может и не быть, так же как «верх или низ». Такое представление – исключительно для нас, Землян.
Однако мы легко взвешиваем на весах, находясь в Фантастическом Мире. Удивительно.
Большие эталоны
Что такое число «10», а что такое число «1»?
Число «1» – это эталон массы. Может ли быть число «10» (десять) тоже эталоном? Вроде, да и, вроде, нет. Прежде всего, число «10» – это группа эталонов: «10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1». Количество эталонов равно количеству цифр в системе счисления. Число «10» символизирует эталон группы из эталонов «1», в количестве системы исчисления.
Что такое число «100»? Ответ: число «100» есть символизация группы из ста эталонов «1»: «100=1+1+1+…+1». Многоточие означает «некоторое» количество повторений, в нашем случае – в количестве ста.
Так же число «100»: символизация десятичных эталонов в количестве системы счисления –
«100=10+10+10+10+10+10+10+10+10+10».
Аналогично можно рассуждать и про большие «эталоны»: тысяча, миллион, триллион и т.д. Причина возникновения их связана с человеческой психологией: слово «сто» – эталон фонетики общения между людьми.
Разобравшись с позиционной системой исчисления, часть кучи камней классифицировали по массе. Нами проделана работа по разделению камней, пропорциональных массе эталона. Эта группа камней называется «натуральной», а камни – числами. Можно просто: натуральные числа. Символ этой группы – «N».
Но куча не закончилась. Такое ощущение – она и не уменьшилась. При этом не найдётся такого количества эталонов, которые могли бы уравновесить любой камень из кучи: он любо тяжелее, либо легче.
Причина в непропорциональности массы эталона и камня для взвешивания. Можно было взять в качестве эталона «лёгкий» камень, и, возможно, «не распределённая» куча была бы меньше. Предчувствие подсказывает – это не так: куча была бы абсолютно того же размера.
Ох, уж этот Фантастический Мир.
Рациональные числа
Если под числом «10» понимаем группу из количества чисел системы счисления, то при делении эталона (числа «1») на количество чисел в системе счисления, мы получим десятичные доли эталона. Теперь это уже не камни – камешки.
На одной чаше весов эталон массы «1», на другой количество камешек, в количестве чисел в системе счисления (10 камешков). Они тождественны между собой. Для обозначения каждого из них необходимо обозначение.
Не будем изобретать что-то новое. Если полная группа всех цифр системы счисления обозначалась – «10», то, по аналогии, каждый камешек можно обозначить – «01». Это выглядит так: «1=01+01+01+01+01+01+01+01+01+01».
Поделим камешек на 10 тождественных частей. Это уже песчинки – настолько они маленькие. Каждая песчинка – десятая часть числа «01» или тысячная доля эталона «1».
«01=001+001+001+001+001+001+001+001+001+001».
«1=001+001+…+001+001+001+001».
Количество песчинок в данном случае – сто.
Всё логично и точно вымерено – не подкопаешься. Остаётся