Если 1+1=2, то 10+10=20. Это ещё одно свойство. Если складываются два чётных числа, то их сумма – тоже чётное число. Если складывать два любых числа, то обязательно получится результат.
В таком случае, какая разница, какие числа складывать: 1+1 или 19.576.739+4.675.822?
Во-первых, результат всегда определён.
Во-вторых, это почти одно и то же. Эти числа мало чем отличаются.
«Как же так? – спросите вы. – Нет никаких отличий между суммой двух единиц и 19.576.739+4.675.822?»
В том-то и дело, если бы сравнивали один камень и кучу из 19.576.739 камней, то, поверьте на слово, эту разницу в количестве камней можно было бы различить, даже далеко от земли.
А каких трудов и усилий нам это доставило: собирать камни по всей округе, выкладывать из них кучу умопомрачительных размеров. Пришлось бы задействовать труд многих людей, техники, и всё ради того, чтобы набрать это количество. Мы смогли бы значительно раньше убедиться, что между одним камнем и 19.576.739 камнями большое отличие.
Что такое 1 и 19.675.739 как математические числа? Укладывая камни в кучу, мы располагаем их в пространстве, тратим на это время.
Число 19.675.739 находится вне пространства и времени. Это число обладает свойством: находится на расстоянии 19.675.739 «шагов» от числа 1.
Камню под номером 19.675.739 будут предшествовать совершенно разные камни, которые будут попадаться, если считать с первого камня.
Если пожелаем расположить все камни в линию, один к другому, то расстояние между ними будет разным.
С математическими числами проще: расстояние между отдельными элементами всегда постоянно и равно единице.
Совершенно не сохраняется закон сложения расстояний между камнями. К примеру, между 21 и 22 камнем расстояние будет не таким же, как между 22 и 23.
В математике расстояние между 21 и 22 элементами равно расстоянию между элементами 22 и 23.
Основа для анализа
Пенёк, на котором размышляли, неожиданно треснул, и мы с него свалились.
Какая незадача!
Мы поднимаемся, оглядываем его: надо же, с одной стороны он совсем обгорел! Когда присаживались на него, не обратили на это внимание. Думали, отдохнём после вчерашнего, поразмышляем.
Обходим пенёк со всех сторон. Что можно увидеть в нём особенного? Мы понимаем, это вопрос риторический: нас интересует не именно этот пенёк. Наш интерес шире: что происходит вокруг, и как такое возможно?
Камни, которые мы считали, не удалось посчитать: один раскололся на два, ветка упала, ночной дождь смыл камни. А тут ещё пенёк: хотели присесть, отдохнуть, расслабиться – и это нам не удалось.
Обращаем внимание на трухлявую сердцевину: пенёк разрушал не только человек, разводя костёр, пенёк гнил давно.
Усмехаемся с хитрецой: надеялись на что-то основательное, а на деле получили другое. Мы не стали садиться на песок, хотя его гораздо больше и с него невозможно упасть. Пенёк был для нас некий эталон постоянства, высоты, твёрдости и выделения.