– Гауссова кривизна становится непрерывной функцией координат и может менять знак локально, сохраняя в среднем K < 0. Это создает "острова" геометрической изоляции или усиления, топологически встроенные в основную оболочку.
– Инженерная реализация может быть открытой (двусторонней), полузамкнутой (например, горлышко с отражающей шапочкой) или объемно-резонаторной с множественными слоями кривизны внутри.
2. Волновые свойства
По сравнению с псевдогиперболоидом 2-го порядка, структура третьего порядка демонстрирует качественно новые режимы взаимодействия с волнами:
Многозонная фокусировка
– Волна не просто фокусируется в минимуме радиуса, как в классическом гиперболоиде, а испытывает серию последовательных пере фокусировок при движении вдоль поверхности.
– Формируются несколько взаимосвязанных «фокусных узлов» или фокус-областей, каждая из которых имеет собственные спектральные характеристики.
Эргодические и квазихаотические режимы
– Геодезические траектории, распространяющиеся вдоль поверхности, не замыкаются коррелировано, а покрывают структуру квазиравномерно, формируя спиралевидные, квадратичные или обратные циклы.
– Это делает поверхность полезной для статической и динамической декогерентной фильтрации (режим «хаотического подавления резонансов»).
Волновые ловушки двойного уровня
– Перешейки (узкие участки) могут работать как барьеры, затрудняющие выход волны, создавая области временного накопления поля – аналог фотонного или акустического "капкана".
– Воздействие волны меньшей частоты может быть локализовано в первом перешейке, тогда как высокая частота проходит дальше и фокусируется во внутренних каналах.
Эффекты волновой памяти и обратной связи
– Благодаря сложной обратной геометрической связи между зонами, возбуждение в одной области влияет на модовые картины в других зонах.
– Такие поверхности могут "запоминать" форму волны – например, сохранять стационарную моду до момента вмешательства, что полезно для волновых схем памяти и считывания.
3. Сравнительные особенности
4. Инженерные применения
Псевдогиперболоид третьего порядка является универсальной волновой платформой, включающей свойства многократных отражений, направленного распространения, осевого резонанса и перенастраиваемости. Применения включают:
– Многомодовые резонаторы для квантово-фотонных приложений (оптические кристаллы, фотонные ловушки);
– Реализуемые мета поверхности для ТГц волн с возможностью пространственного частотного фильтра;
– Акустические и ультразвуковые ловушки для удержания частиц или создания низкопотерьных стоячих волн;
– Сенсорные системы с несколькими