Таким образом, псевдоповерхности третьего порядка представляют собой следующий шаг в развитии ГВИ – переход от статических и единичных фокусных устройств ко множественным, адаптивным, нелинейным волновым системам, способным выполнять многозадачные, мультиспектральные и энергосберегающие функции в самых разных приложениях – от фундаментальной физики до телекоммуникаций и медицины.
4.1 Псевдосфера 3-го порядка
Псевдосфера 3-го порядка представляет собой расширение классической псевдосферы Бельтрами, широко известной как модель поверхности с постоянной отрицательной Гауссовой кривизной (K = const <0). В рамках геометрической волновой инженерии (ГВИ), псевдосфера является ключевым референсным элементом – "эталоном" гиперболической геометрии. Однако в чистом виде её применение ограничено из-за математической идеализации и трудности физической реализации. Поэтому возникает необходимость в более реалистичной и инженерно полезной модификации этой геометрии – Псевдосфере 3-го порядка.
Псевдосфера 3-го порядка – это геометрическая структура, имеющая ту же гиперболическую основу, что и стандартная псевдосфера, но с добавленными параметрами и элементами, характеризующими более высокую степень геометрической сложности: переменной кривизной, асимметрией, фокусными деформациями и нелокальными топологическими эффектами.
1. Геометрическое определение
Псевдосфера классически получается вращением цепной линии (цепной кривой) вокруг своей горизонтальной оси. При этом образуется поверхность постоянной отрицательной Гауссовой кривизны.
Базовый элемент псевдосферы 3-го порядка – это сечение псевдосферы 2-го порядка.
Псевдосфера 3-го порядка строится вращением базового элемента вокруг новой оси симметрии, параллельной оси фокусов и сдвинутой на расстояние R.
Псевдосфера 3-го порядка имеет переменную отрицательную Гауссову кривизну.
Энергия собирается в центральном кольце и не зависит от оси симметрии.
Псевдосфера 3-го порядка отличается следующим:
– Гауссова кривизна K = κ1·κ2 больше не является постоянной, она меняется по координатам z и r:
K (z, r) = −K0 + DK (z, r),
где DK (z, r) – локальные вариации кривизны, формирующие особые зоны локализации и дефокусировки.
– Ось вращения может быть смещена или наклонена, что разрушает строгое осевое изотропное поведение и создаёт условия для анизотропной фокусировки.
– Поверхность может быть искусственно "обрезана" вертикально или горизонтально (отрезки, полу поверхности), чтобы придать конструкции определённые габариты или реализуемые формы.
2.