Обычное геометрическое представление о реальном, но абстрактном пространстве – это представление о нем как о безграничном пространстве, или протяженности во всех направлениях, абстракции, которая позитивно воспринимается только при сохранении в мысли некоторой определенности, взятой из ее материального со элемента в восприятии, чтобы противопоставить ее полной пустоте одного лишь формального элемента. Минимальным определением, или sine qua non восприятия абстрактного пространства, является мысль о математической точке в нем, как о центре расходящихся линий, или направлений, в которых может происходить движение, без ограничений или отклонений, возникающих из пустоты, в которую оно направлено.
Наше первоначальное комплексное восприятие конкретного мира пространства включало в себя восприятие его как окружающего единственного постоянного центра; но этот центр был занят конкретным объектом, телом воспринимающего, как показал анализ, приведенный в книге I. Но когда мы абстрагируем формальный элемент, называемый пространством, от этого конкретного мира и объективируем его как абстрактный объект, мы не только абстрагируемся от любого конкретного объекта в качестве его центра, но и обнаруживаем, что математическая точка, которую мы затем сохраняем в мысли как минимальное условие ее представления, не имеет в ней никакого конкретного положения; при этом в мысли не сохраняется никакой другой точки или точек, по отношению к которым ей можно было бы приписать конкретное положение. На самом деле мы имеем полную свободу действий, вводя определения и фигуры в наше представление реального, но абстрактного пространства, при одном лишь условии, что они не будут противоречить тому представлению о нем, которое вытекает из опыта, а именно как об абстрактной и безграничной Необъятности, простирающейся во всех направлениях от любой точки, которую мы можем принять за центр. Из этого следует, что все направления, определения или фигуры, которые мы можем ввести в него, будут идеальными делениями одного бесконечного и непрерывного пространства, подобно тому, как в предыдущем разделе мы видели, что все производство чисел состоит в актах деления временного континуума. Теперь, чтобы создать геометрию, или научную систему, всех возможных определений или фигураций пространства, которая будет адекватна этому представлению о нем как о безграничной пустоте и в то же время применима для измерения конкретных физических