и осязательных ощущений, богат различиями направления и величины, которые могут быть приведены в сопоставление и измерены один против другого. И эти пространственные измерения на самом деле являются конечными средствами, которыми мы располагаем для измерения временных интервалов, хотя и только косвенно. В идеале, конечно, мы можем представить себе время, разделенное на точно равные друг другу длительности, и сделать из этого идеальный стандарт, к которому, по идее, должны приближаться фактические косвенные измерения. И это фактически то самое, что делает Ньютон, когда говорит об «абсолютном времени», что оно «течет равномерно», ибо это эквивалентно представлению о нем, разделенном на единицы равной продолжительности. В этой концепции «абсолютного времени» наука о времени, можно сказать, одновременно и начинается, и заканчивается. Как доктрина она не существует. Однако на практике ее место занимает наука о делениях времени, то есть исчисление, или наука о чистом числе. Чистое исчисление и чистая геометрия, основанные соответственно на двух формальных элементах всего сознания – длительности времени и протяженности пространства, – это две науки, которые стоят у истоков всех позитивных и точных наук. Из вышеизложенного рассказа о применимости абстрактного или чистого числа к измерению конкретных содержаний или частей того конкретного временного потока сознания, из которого, благодаря вниманию и абстракции, оно возникает, мы видим не только происхождение концепции количества в целом, но и происхождение двух видов или классов, на которые количество обычно рассматривается как делимое, а именно: (1) непрерывное, (2) дискретное количество. Число – это дискретное количество в смысле представления результата идеального деления непрерывного количества на множество частей, или меньших континуумов, хотя следует помнить, что только путем деления первоначально нерасчлененный континуум становится или может мыслиться как количество вообще. Число – это название одной или нескольких частей, возникающих в результате такого деления. Если рассматривать числа как состоящие из одного или нескольких единиц, а непрерывные величины сводить к измерению путем деления их на единичные континуумы, то фактическое измерение непрерывной величины можно рассматривать как ответ на вопрос Сколько, а фактическое измерение дискретной величины – как ответ на вопрос Сколько? И применение последнего к первому, когда оно может быть осуществлено, всегда говорит нам, сколько единиц непрерывной величины можно найти в континууме, который измеряется. Таким образом, непрерывное и дискретное количество – это, строго говоря, не два отдельных класса количества, а два различных, хотя и неразделимых способа, с помощью которых количество может рассматриваться. Без непрерывности никакое количество не могло бы существовать; без дискретности оно не могло бы быть признано количеством. Сама идея количества возникает из целенаправленного
