Para apreciar la zona parcialmente llena en un conductor metálico en la gráfica del campo k, el área circular en la figura 3.16 representa los estados llenos. Lo que significa esta área es que los electrones (en el cristal bidimensional) tienen todos los valores posibles de k hasta un máximo kF, que correspondería al radio del círculo y al nivel de Fermi. La simetría de la distribución implica que no hay un flujo neto de electrones en ningún sentido, dado que no habría campo eléctrico influyendo. Si se aplicara uno, su efecto sería acelerar algunos electrones y llevarlos a niveles de mayor energía en la dirección del campo. En la figura 3.16b se presenta esto al aplicar un campo en el sentido positivo de x.
Figura 3.16 Efecto de la aplicación de un campo eléctrico sobre la distribución de los estados energéticos de la primera zona de Brillouin.
La componente de K en el sentido x, para cada electrón, será mayor en ese sentido (el espacio dejado por uno sería ocupado por otro). Así resulta una desviación global en la distribución energética —el círculo se desplaza hacia la derecha como efecto neto, o sea, se presenta una distribución asimétrica de las velocidades, que provoca un flujo neto de carga en la dirección del campo y constituye una corriente eléctrica.
Si un sólido tiene como electrones de valencia los apenas justos para llenar la primera zona totalmente (con dos electrones por átomo) y cuenta con amplia barrera energética (véase figura 3.17), este sólido sería un aislador. Dentro de la primera zona, los electrones no podrían moverse a niveles de mayor energía, pues estos están ocupados, y tampoco podrían saltar (bajo potenciales normales) a niveles de la segunda zona, que sí estarían libres. Como no puede cambiarse los estados energéticos de los electrones, no sería posible modificar sus velocidades promedio, y no podría haber corriente eléctrica. En resumen, en general, un material será aislador si sus electrones de valencia llenan justamente una zona de Brillouin, y hay una barrera considerable hasta la siguiente.
Figura 3.17 Representación idealizada de N(F) vs. E para diferentes sólidos: (a-d) metales; (e) un aislador; (f) semiconductor intrínseco.
Cuando se traslapan las zonas, aun en este caso puede haber conducción. En esta situación, un electrón que ocupe un nivel de la primera zona puede saltar a un estado de energía equivalente en la segunda, sin un cambio grande de energía, con solo modificar su dirección de movimiento de [100] a [110], lo cual puede ser causado por el efecto de dispersión de las vibraciones reticulares.
3.3.2. Semiconductores
El de los materiales semiconductores es un caso intermedio entre los conductores y los aisladores. En general, y dependiendo de las condiciones (campo aplicado), tienen conductividades de varios órdenes de magnitud menores que las de los metales, pero mayores que las de los aisladores.
Los semiconductores tienen una laguna o barrera de energía pequeña entre la zona llena (o de valencia) y la zona vacía (zona de conducción), y con las mayores energías térmicas basta para llevar electrones hasta los niveles conductores. Los materiales como el Ge, Sn gris, InSb, InAs, PbSe y PbTe, que tienen barreras de algunas décimas de electrón-voltio, son semiconductores en su estado puro y se denominan semiconductores intrínsecos. Otros semiconductores, llamados extrínsecos, en cambio, necesitan que se les agreguen impurezas para conferir las propiedades de semiconducción. Las impurezas con una valencia mayor aportan electrones cuando reemplazan átomos de valencia inferior, y son conocidas como dadoras. Por ejemplo, P, As y Sh son dadores al adicionarse al Si (pertenecen al grupo v de los elementos de la tabla periódica), y como suministran portadores negativos, convierten al Si en un semiconductor tipo n.
Los electrones van hacia niveles dadores situados un poco por debajo, en energía, de los niveles vacíos de la banda conductora, y de allí son llevados a la banda de conducción por energías térmicas.
Otro tipo de impurezas son las de valencia menor a la del elemento (por ejemplo, B o Al, pertenecientes al grupo iii de la tabla periódica), que al adicionarse al Si tienen el efecto de suministrar conductividad mediante portadores positivos (huecos electrónicos) y convierten al Si en un semiconductor tipo p. Esto acontece debido a los niveles de energía, que son receptores de los electrones térmicamente excitados provenientes de los niveles llenos del Si y, lógicamente, muy cercanos a estos. Así que los niveles que están llenos en el Si puro contienen huecos cuando se adicionan las impurezas receptoras, actuando esos huecos como portadores positivos (véase figura 3.18).
Figura 3.18 Niveles receptores y donadores para semiconductores extrínsecos a. tipo p, y b. tipo n.
3.3.3. Propiedades magnéticas
Las propiedades magnéticas de los sólidos se originan en los movimientos de los electrones (orbital y rotacional) y en los momentos magnéticos permanentes de los átomos y electrones. Estos fenómenos magnéticos son bastante complejos, y permanecen en gran medida como campo de estudio abierto.
Normalmente, se acostumbra a hablar de tres tipos de materiales magnéticos: los dia-, para- y ferromagnéticos. El interés del magnetismo se origina no solo en su importancia práctica, sino también en que aporta claridad sobre la compleja estructura electrónica de los elementos de transición y de las tierras raras. Así, se habla entonces de cinco y no de tres clases de magnetismo, en tanto a la lista anterior se agregan el antiferromagnetismo y el ferrimagnetismo.
La propiedad más característica de cualquier material magnético es su momento magnético. Este es mensurable y se designa con el símbolo u. Al hablar de los efectos magnéticos provenientes de átomos y electrones en un material de gran masa, v. gr., los cristales, es más conveniente describirlos en términos de un momento magnético por unidad de volumen, designado M. La mayoría de los materiales tienen M igual a cero en ausencia de campo magnético. Pero si lo hay, se halla que:
M = χH, o χ = M/H,
siendo χ un factor de proporcionalidad conocido como la susceptibilidad magnética por unidad de volumen, y H, la intensidad del campo magnético.
En la tabla 3.2 se señalan los valores de χ para diferentes materiales.
Tabla 3.2 Susceptibilidad magnética para algunos metales χ [10–9 m3 / kg] a 20 °C
| Diamagnéticos | Paramagnéticos | Ferromagnéticos | ||
| Ag | –2,4 | Al | +7,6 | Fe |
| Au | –1,8 | Ir | +1,7 | Co |
| C | –6,2 | K | +6,7 | Ni |
| (diamante) | Li | +48 | Gd | |
| Cu | –1,09 | Mg | +3,1 | |
| Hg | –2,1 | Mo | +11,6 | |
| Pb | –1,4 | Pt | +9,1 | |
| Si | –1,4 | Sn | +0,3 | |
| Zn | –1,8 | V | +56,6 | |
| W | +4 | |||
3.3.4. Diamagnetismo y paramagnetismo
La susceptibilidad χ puede ser positiva o negativa, baja o alta. De acuerdo con ello, se establecen tres tipos de materiales, dos de los cuales se consideran a continuación.
Los diamagnéticos con χ pequeña y negativa. Estos materiales son repelidos suavemente por el campo magnético. A este grupo pertenecen el Cu, el Au y el Bi, etc.El diamagnetismo es producido por un efecto similar al que sucede en un transformador de núcleo de aire al cambiar la corriente de la bobina primaria. El cambio efectuado en la intensidad del campo magnético H produce una corriente en la bobina secundaria opuesta al cambio del flujo (según la ley de Lenz). Los momentos angulares de los electrones en movimiento pueden ser cambiados (al ser sometidos a un campo magnético), de modo tal que se produzca un componente de campo opuesto al campo aplicado. La fuerza generada