5 ¿Por qué requiere el sistema P una inversión en inventarios mayor?
Nota: Los costos de posesión de inventarios están determinados por: i * C * Ip
Donde:
i: Costo de posesión de inventarios
C: Costo del producto
Ip: Inventario promedio
El inventario promedio, para un sistema P o Q, viene dado por:
Ip = q* / 2 + z * s
El razonamiento que hay detrás de esta fórmula es que q* / 2 unidades se llevan en promedio debido a las órdenes en lotes de tamaño q*, y se llevan z*s en promedio debido a inventarios de seguridad. Entonces, el nivel de inventario es la suma de ambos componentes: inventario debido a las órdenes e inventario de seguridad.
Solución
1 Determinación del q* del EOQ:Aplicando la fórmula del modelo EOQ: q* = 10 unidades
2 Cálculo del punto de pedido:R = 200 / 250 x 4 + 1,65 x 4^(0,5) x 0,1 = 3,53 unidadesCálculo del número de pedidos:Número de pedidos = (200 unidades por año)/( 10 unidades por pedido) = 20 pedidos por añoEl sistema Q estará determinado por pedidos de 10 unidades, un punto de pedido de 4 unidades y 20 pedidos al año.
3 Determinación del sistema P:Cálculo del periodo de revisión:Número de pedidos al año = 200/10 = 20 pedidos por añoT = (250 días por año)/(20 pedidos por año) = 12,5 días por pedido 13 días por pedidoCálculo del nivel máximo de inventarios (M):T + Lt = 13 + 4 = 17 díasM = 200 / 250 x (17) + 1,65 x 17^(0,5) * 0,1 = 14,28 unidadesEl sistema P estará determinado por revisiones cada 13 días y un nivel de inventario máximo de 14 unidades
4 Los costos de posesión de inventarios se muestran en la siguiente tabla:Datos:q*/2 =5unidadess(SIST Q) =0,2unidadess(SIST P) =0,412unidadesInv. prom. =q*/2 +z*sunidadesi % anual0,25C (costo prod.) =400US$ unidadCPI =i x C x IpUS$ por añoN.S.ZIp (SIST Q) undIp (SIST P) undCPI (Q) US$CPI (P) US$80%0,845,175,3551753585%1,0375,215,4352154390%1,285,265,5352655395%1,655,335,6853356897%1,885,385,7853857899%2,335,475,96547596Tabla 2.22: Cálculo de costos para la tienda de televisores
5 El sistema P requiere una mayor inversión en inventarios debido a mayores niveles de inventario promedio.
Problema 2.18
La empresa Estrella Azul comercializa conservas de frijoles negros refritos que importa de México. Las ventas anuales ascienden a 360 000 latas.
Se cuenta además con los siguientes datos:
El costo de cada lata de conserva puesta en el almacén es de US$ 1,79
El costo de pedir asciende a US$ 135
El costo anual de posesión de inventarios es de 25%
Se hizo un seguimiento a la demanda durante los tiempos de entrega del proveedor, con los siguientes resultados:
| Demanda durante el LT (unidades) |
| 25 944 |
| 24 480 |
| 21 689 |
| 20 685 |
| 22 250 |
| 27 720 |
| 21 378 |
La empresa Estrella Azul utiliza un sistema Q para la renovación de sus inventarios. Responder lo siguiente:
1 Si el nivel de servicio óptimo definido es del 97%, calcular la variación del punto de reorden R si el nivel de servicio disminuye en 3%.
2 Calcular el lote económico de compra y el stock de seguridad para el nivel de servicio óptimo.
3 Si el nivel de servicio sube de 97% a 99%, ¿en qué porcentaje varía la cantidad económica a pedir?Si la empresa Estrella Azul decide utilizar un sistema P, con un T =30 días y un Lt = 28 días y además en el siguiente cuadro se muestra el comportamiento de las ventas para un ciclo de 58 días (30 + 28):Demanda promedio diaria (unidades)1075101895099389110031015Calcule:
4 El valor de M (nivel máximo de inventario) para un nivel de servicio de 97% y la cantidad a reponer.
5 El incremento de los costos de posesión de inventarios cuando el nivel de servicio se incrementa de 97% a 99%.
Datos:
| NS | Z |
| 100% | 3,99 |
| 99% | 2,33 |
| 98% | 2,06 |
| 97% | 1,88 |
| 96% | 1,75 |
| 95% | 1,645 |
| 94% | 1,556 |
| 93% | 1,47 |
| Tabla 2.23: Costos de posesión de inventarios del 93% al 100% |
Solución
1 La demanda promedio durante el tiempo de entrega y la desviación estándar durante el tiempo Lt, calculados a partir de los datos dados, son: m = 23 449 unidades y s = 2646 unidades, como se ve a continuación:Demanda durante el LT25.94424.48021.68920.68522.25027.72021.378Demanda promedio durante el Lt: dpxLt23.449Desviación estándar en el Lt: s1(lt)2646Tabla 2.24: Demanda promedio y desviación estándarPara un NS = 97%R = dpxLt + z * s1(lt) = 23 449 + 1,88 x 2646 = 28 423 latasPara un NS = 94%R = dpxLt + z * s1(lt) = 23 449 + 1556 x 2646 = 27 566 latasLa variación en el nivel de pedido es:VAR = (R (97%) - R(94%)) / R(97%) = ( 28 423 - 27 566) / 28 423 = 3,015%
2 Los datos para el cálculo del lote económico q* y el stock de seguridad son los siguientes:D = 360 000 latasA = US$ 135 por orden de comprai = 0,25C = US$ 1,79 por lataQ* = 14 738 latasSS = z * s1(lt) = 1,88 * 2646 = 4974 latas
3 Si el nivel de servicio sube del 97% al 99%, la cantidad económica a pedir se mantiene constante porque esta no depende del nivel de servicio.
4 Calculando la media y la desviación estándar para el ciclo completo de T + LT = 58 días, según los datos proporcionados.Demanda promedio diariaDemanda durante T + LT107562 350101859 04495055 10099357 59489151 678100358 174101558 870Media: dpxLt57 544Desviación estándar3364Tabla 2.25: Cálculo de media y desviación estándarEl valor de M, considerando un NS = 97%, será:M = dpxLt + z * s(T+Lt)M = 57 544 + 1,88 x 3,364 = 63 868 latas
5 El incremento de los costos de posesión de inventarios viene dado por la siguiente fórmula:Var (Costo posesión) = i * C * Var (inventario promedio)= i * C * ((q*/ 2 + z 99% x s(T+Lt)) – (q* /2 + z97% x s(T+Lt)))= I * C * (z 99% * - z97% ) * s(T+Lt)= 0,25 * 1,79 * (2,33 - 1,88) * 3364 = US$ 677,42
Problema 2.19
Una planta concentradora de mineral de cobre utiliza el insumo Beta para el proceso de preparación del concentrado. A continuación se muestra el movimiento registrado para ese producto durante los tiempos de entrega:
| Consumo en LT |
| 1008 |
| 910 |
| 594 |
| 885 |
| 693 |
| 770 |
El costo puesto en el almacén de la planta es de US$ 4,35/kg. Del mismo modo, se sabe, de acuerdo a la estadística de meses anteriores, que el consumo promedio es de 57 kg/día. Considerar año de 365 días.
Sabiendo que la política de la empresa es mantener un nivel de servicio de 96% (z = 1,75), que el costo de pedido es de US$ 17 y el costo de posesión de inventarios es de 25% anual, se le pide calcular:
1 La cantidad a ordenar.
2 El punto de pedido.
3 La variación del costo de posesión de inventarios, si el nivel de servicio por política de la empresa aumenta al 99% (z = 2,33).
Solución
1 Cálculo del q*D = 57 * 365 = 20 805 unidadesA = 17 US$ por orden de comprai = 25%C = US$ 4,35 por unidadq* = 807 unidades
2 Cálculo del punto de pedido RLa demanda promedio durante el tiempo de entrega y la desviación estándar durante el tiempo de entrega son: dpxLt = 810 unidades, s1(lt) = 153 unidades.Por tanto:R = dpxLt + SS = m + z * s1(lt)R = 810 + 1,75 * 153 = 1078 unidades
3 Variación anual del costo de posesión de inventariosLa variación del costo de posesión de inventarios viene dada por:Var (costo posesión) = i * C * Var (inventario promedio)= i * C *