Calculando la derivada del costo total e igualando a cero, tenemos que el lote económico de compra (q*) es igual a:
| PUNTO CLAVE |
| El valor de q* nos indica aquella cantidad que hace mínima la suma de los costos de ordenar y de poseer. |
Por otro lado, el mismo modelo nos sugiere que el mejor momento para pedir es cuando el nivel de stock sea igual al punto de reorden (R), definido como:
Donde:
dp: demanda promedio
Lt: lead time o tiempo de entrega del proveedor
Si recordamos la premisa de esta teoría, tanto la demanda como los tiempos de entrega son constantes y conocidos; por tanto el mejor momento de pedir será cuando la cobertura del stock sea igual al tiempo de entrega del proveedor.
| PUNTO CLAVE |
| El punto de reorden R nos determina el mejor momento para renovar los stocks. |
Una aplicación práctica de la teoría del lote económico de compra se puede encontrar en la gestión de los suministros e insumos para los procesos productivos de flujo continuo. En la siguiente figura (Krajewski, 2013, p. 95) podemos observar las características de los distintos tipos de procesos productivos en función a la variedad de los productos y el volumen o lote de producción.
Figura 2.13: Características de los tipos de procesos productivos
Un proceso de flujo continuo se caracteriza por una producción constante de un mismo producto en periodos de tiempo relativamente largos, que pueden llegar a uno o varios años, lo que da como resultado un volumen o lote de producción muy grande. Un ejemplo de este tipo de proceso es la producción de acero que sale del horno de una mina. El horno, debido a la alta temperatura a la que trabaja para poder separar el acero de las impurezas, permanece encendido por periodos de tiempo muy largos que pueden ser varios años, debido a que apagarlo tiene un costo prohibitivo en maquinaria parada.
Dado que dicho horno tiene una tasa de producción constante a lo largo del tiempo, los suministros necesarios para mantener el horno prendido, por ejemplo, el combustible diésel, tienen una tasa de demanda o consumo también constante a lo largo del tiempo. Si además dicho combustible es abastecido por un proveedor local que puede garantizar tiempos de entrega constante y precio constante, entonces estamos en una situación en la que se cumplen las premisas del lote económico de compra y su aplicación permitiría a la empresa obtener costos totales de compra cercanos al óptimo.
Problema 2.5
En el siguiente ejercicio se ilustra la aplicación del modelo EOQ:
Se tiene que la demanda anual del producto A es de 180 000 unidades anuales, constante a lo largo del tiempo, y su costo unitario es de S/. 10.
El costo de ordenar o renovar es de S/. 5320 por orden de compra. El costo de posesión se estableció en 32% anual sobre el inventario promedio y el tiempo de entrega es Lt = 3 semanas constante.
Calcular lo siguiente:
a) El lote económico de compra
b) El número de pedidos que se deben de realizar al año
c) El punto de reorden
d) El costo total de compra que haga mínimo los costos de comprar
e) El stock de seguridad
Solución
1 Aplicando directamente el modelo EOQ tenemos:D = 180 000 und/añoI= 32% anualA = S/. 5320/pedidoC = S/. 10/artículoLt = 3 semanasAplicando el modelo EOQ, q* = 24 464 unidades
2 Número de pedidos a realizar = D / q* = 180 000/24 464 = 7,36. Dado que no se puede pedir una fracción de pedidos al año, analizamos los costos totales de compra en los siguientes dos casos:Caso 1: Cálculo del costo total anual cuando el número de pedidos = 7q* = 180 000/7 = 25 714 undCTC (q) = C x D + D / q x A + q/2 x i x CCTC = 10 x 180 000 + 7 x 5320 + (12 857 x 10 x 0,32)CTC = 1 800 000 + 37 240 + 41 142CTC = S/. 1 878 383Caso 2: Cálculo del costo total anual cuando el número de pedidos = 8q* = 180 000/8 = 22 500 undCTC (q) = C x D + D / q x A + q/2 x i x CCTC = 10 x 180 000 + 8 x 5320 + (11 250 x 10 x 0,32)CTC = 1 800 000 + 42 560 + 36 000CTC = S/. 1 878 560Se puede ver que el costo total de compra es mínimo cuando el número de pedidos al año es de 7. Por tanto, la cantidad económica a pedir es q* = 25 714.
3 Cálculo del punto de pedido (R):R = dpx LtDonde:dp= Demanda promedio semanal = 180 000/52 semanas = 3461 unidadesLt = 3 semanasR = 3462 x 3 = 10 386 unidades
4 El costo total de compra corresponde al caso 1 calculado en la parte b de este mismo ejercicio y es igual a S/. 78 382.
5 Dado que se cumplen las premisas del modelo del EOQ no es necesario mantener stocks de seguridad.
Una segunda manera de resolver el ejercicio es empleando el modelo tabulado, el cual consiste en calcular los costos totales de comprar para cada número de pedidos, y escoger aquel que haga mínimos los costos totales de comprar, luego de lo cual se procederá a registrarlos en forma tabulada.
| Concepto | Número de pedidos | ||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
| Cantidad a pedir | q* | 180 000 | 90 000 | 60 000 | 45 000 | 36 000 | 30 000 | 25 714 | 22 500 | 20 000 | 18 000 |
| Inventario promedio | Q*/2 | 90 000 | 45 000 | 30 000 | 22 500 | 18 000 | 15 000 | 12 857 | 11 250 | 10 000 | 9 000 |
| Costo del producto | CxD | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 | 1 800 000 |
| Costo de renovación | Cr | 5 320 | 10 640 | 15 960 | 21 280 | 26 600 | 31 920 | 37 240 | 42 560 | 47 880 | 53 200 |
| Costo de posesión | Cp | 288 000 | 144 000 | 96 000 | 72 000 | 57 600 | 48 000 | 41 143 | 36 000 | 32 000 | 28 800 |
| Costo total | Cr | 2 093 320 | 1 954 640 | 1 911 960 | 1 893 280 | 1 884 200 | 1 879 920 | 1 878 383 | 1 878 560 | 1 879 880 | 1 882 000 |
| Tabla 2.15: Modelo tabulado para el sistema EOQ |
El costo es menor en siete pedidos y empieza a subir conforme se incrementa el número de pedidos. La forma tabulada nos ofrece los mismos resultados.
| PUNTO CLAVE |
| El sistema EOQ permite responder cuánto y cuándo renovar los stocks, minimizando los costos de posesión de inventarios y de ordenar. Su aplicación es limitada a situaciones de demanda y tiempo de entrega constante y conocida, sin descuentos por volúmenes de compra y entrega del lote completo. |
6.2. Lógica del punto de reorden
La lógica del punto de reorden, también llamada sistema de revisión continua o simplemente sistema Q, levanta una de las limitaciones del modelo EOQ, la referida a la demanda constante. En este modelo la demanda no es conocida ni constante, sino, por el contrario, se asume que es aleatoria y tiene las características de una distribución normal con media dp y desviación estándar s1 conocidas, lo cual es realista y coincidente con muchas situaciones prácticas.
Su nombre se debe a que la posición de las existencias se revisa continuamente o después de cada transacción. Cuando el nivel de inventarios cae por debajo de un punto de reorden previamente determinado, se coloca una orden por una cantidad fija. El tiempo que transcurre entre las reposiciones es variable y dependerá de la demanda.
El siguiente gráfico muestra la operación de este sistema: