Związek modalności z esencjalizmem przejawia się w analizach tego, co filozofowie nazywają problemem identyczności w poprzek światów możliwych. Jest to relacja, która zachodzi między elementem świata rzeczywistego oraz odpowiednim elementem świata czysto możliwego. Doniosłość tej relacji leży w tym, że to dzięki niej możemy mówić o możliwych cechach przedmiotów aktualnych. W świetle wskazanych tu stanowisk metafizycznych uzasadnione jest postawienie pytania o to, jak należy rozumieć relację zachodzącą między przedmiotami, które są elementami różnych światów. Problem ten jest szczególnie interesujący w przypadku konkretyzmu. Wszak stanowisko to zakłada, że przedmioty możliwe (w tym Małysz, który nie jest sportowcem) istnieją realnie w innych światach możliwych. W związku z tym nie możemy uznać, że faktycznie mówimy o jednym i tym samym przedmiocie. Oznaczałoby to bowiem, że przedmiot mógłby znajdować się w dwóch różnych miejscach naraz. Ponadto, ze względu na izolację czasoprzestrzenną, nie jest możliwe przemieszczanie się między światami. Kim wobec tego jest Małysz, który nie jest sportowcem? Jest on odpowiednikiem (counterpart) aktualnego lub rzeczywistego Adama Małysza. Przez określenie to należy rozumieć przedmiot, który istnieje w świecie czysto możliwym i który spośród przedmiotów istniejących w tym świecie jest (pod określonym względem) najbardziej podobny do aktualnego Adama Małysza. Tym samym, zamiast mówić o identyczności w poprzek światów możliwych, zwolennik konkretyzmu będzie mówił o relacji podobieństwa (Lewis 1973/2001).
Teoria odpowiedników jest źródłem wielu trudności teoretycznych i wielu uznaje ją za nieadekwatną. Głównie dlatego, że często wymaga ona, by zamiast o Małyszu mówić o przedmiocie, który pod istotnymi względami jest do niego podobny, ale który faktycznie nim nie jest. Tym, co może się okazać pomocne w ustalaniu podobieństwa, jest zwrócenie uwagi na to, że choć w niektórych światach przedmiot ten nie będzie sportowcem, w innych nie będzie filozofem, a w jeszcze innych nie będzie mieszkańcem Europy, to w każdym z nich będzie on człowiekiem. Wynika to z tego, że cecha ta (w przeciwieństwie do wcześniejszych) jest jego cechą esencjalną, a zatem posiadaną w każdym z tych światów możliwych, w których istnieje odpowiednik aktualnego Małysza.
Trudności teorii odpowiedników unikają zwolennicy abstrakcjonizmu. Aby to wykazać, należy wprowadzić pojęcia desygnatora niesztywnego oraz sztywnego. Tym pierwszym jest najczęściej przygodny opis, za pomocą którego odnosimy się do wybranego przedmiotu, np. „zwycięzca Turnieju Czterech Skoczni w sezonie 2000/2001”. W świecie rzeczywistym opis ten odnosi się do Adama Małysza. Wobec czego jest prawdą, że „zwycięzca Turnieju Czterech Skoczni w sezonie 2000/2001 = Adam Małysz”. Jednak identyczność ta nie musi zachodzić w przypadku innych światów możliwych. Możemy rozważyć kontrfaktyczną sytuację, w której turniej ten wygrał Janne Ahonen. Powiemy wówczas, że wskazany tu opis, o ile w świecie rzeczywistym odnosi się do Adama Małysza, to w jednym ze światów możliwych odnosi się on do Janne Ahonena. Wyrazimy to mówiąc, że ktoś inny niż Małysz mógłby wygrać Turniej Czterech Skoczni w sezonie 2000/2001. Okazuje się zatem, że wskazana deskrypcja może w różnych światach odnosić się do różnych przedmiotów. Wynika to z tego, że cecha jaką przypisaliśmy Małyszowi jest jego cechą przygodną. Jak wskazywaliśmy wcześniej, mógłby on nie być sportowcem, a wówczas z pewnością nie wygrałby tego konkursu. Pozwala to wykazać, że użycie niesztywnego desygnatora nie jest dobrym narzędziem do ustalania identyczności w poprzek światów możliwych. W przeciwnym wypadku musielibyśmy uznać, że Adam Małysz i Janne Ahonen są tym samym człowiekiem.
Lepiej w tej roli sprawdza się sztywny desygnator, który w każdym świecie możliwym nazywa ten sam przedmiot. Jak wskazał Saul Kripke, istnieje prosty test pozwalający odróżnić jedne od drugich:
Możemy np. powiedzieć, że liczba planet mogłaby być odmienną od liczby, którą faktycznie jest. Na przykład mogłoby istnieć tylko siedem planet. Możemy powiedzieć, że wynalazca szkieł dwuogniskowych mógłby być kimś innym niż człowiek, który faktycznie wynalazł szkła dwuogniskowe. Nie możemy jednak powiedzieć, że pierwiastek kwadratowy z 81 mógłby być odmienną liczbą od liczby, którą faktycznie jest, ponieważ 9 po prostu musi być tą liczbą. Jeśli zastosujemy ten intuicyjny test do nazw własnych, takich jak np. „Richard Nixon”, to intuicyjnie okazałyby się one sztywnymi desygnatorami (Kripke 1971/2011, s. 13; tłum. polskie: s. 109).
Zgodnie z powyższym, mianem sztywnego desygnatora określać będziemy nazwę lub deskrypcję, która w każdym świecie możliwym odnosi się do tego samego przedmiotu. Chcąc zastosować wskazany tu test do naszego przykładu, możemy zapytać, czym nie mógłby Małysz nie być. Wiemy, że mógłby on nie być zwycięzcą Turnieju Czterech Skoczni, wiemy również, że mógłby on nie być sportowcem. Cechy te są dla niego przygodne, co może sugerować, że tym, co stanowi o byciu Małyszem, jest posiadanie pewnej cechy esencjalnej. Wszak ustaliliśmy, że cechą esencjalną jest taka, której przedmiot nie mógłby nie posiadać. Powiedzieliśmy, że jedną z nich jest bycie człowiekiem. Skoro jest to cecha esencjalna, to Małysz będący elementem innego świata na pewno będzie ją posiadał. Przecież jest ona egzemplifikowana przez przedmiot w każdym świecie możliwym. Jednak posiadanie tej cechy, choć jest warunkiem koniecznym bycia Adamem Małyszem, to z pewnością nie jest warunkiem wystarczającym. Jak wskazywaliśmy wcześniej, cecha ta jest esencjalna dla każdego innego człowieka, wobec czego nie możemy mieć pewności, że odnosimy się właśnie do Małysza, a nie do kogoś innego.
Może to sugerować, że o byciu Małyszem stanowi posiadanie określonej cechy indywidualnej, tj. takiej, której nie posiada żaden inny przedmiot. Należy jednak podkreślić, że nie może być to dowolna cecha indywidualna. Wszak cecha „bycie zwycięzcą Turnieju Czterech Skoczni w sezonie 2000/2001” jest cechą indywidualną, lecz jak już wskazaliśmy, nie jest ona cechą esencjalną. Wobec tego najtrafniejszym wydaje się próba wskazania cechy, która byłaby cechą esencjalną, a zarazem indywidualną. Często wskazuje się na to, że cechą tą jest bycie identycznym z wybranym przedmiotem. I tak Adam Małysz posiada cechę bycia identycznym z Adamem Małyszem. Cecha ta jest esencjalna, gdyż w każdym świecie, w którym przedmiot ten istnieje, jest on identyczny z Adamem Małyszem. Cecha ta nie może być posiadana przez żaden inny przedmiot, gdyż w przeciwnym wypadku prowadziłoby to do trudnej do zaakceptowania konsekwencji, zgodnie z którą przedmiot, który nie jest Małyszem, jest identyczny z Małyszem. Łatwo zauważyć, że każdy istniejący przedmiot o jest identyczny z o, wobec czego każdy przedmiot posiada indywidualną oraz esencjalną cechę bycia identycznym z samym sobą.
Choć trudno się z tym nie zgodzić, to wielu uznaje, że stwierdzenie to nie jest wystarczająco interesujące z teoretycznego punktu widzenia. Jest tak dlatego, że cecha ta jest poniekąd banalna i można ją zredukować do cechy bycia identycznym z samym sobą. Jeszcze inni wskazują powody, dla których wcale nie musimy uznawać bycia identycznym z o za własność (Lowe 2002, s. 99−100). Ponadto sceptyk mógłby zarzucić kolistość naszym rozumowaniom. Powiedzieliśmy, że postulowanie cech esencjalnych jest pomocne w ustalaniu relacji identyczności w poprzek światów możliwych. Powiedzieliśmy również, że cechą tą