Камни на берегу
Приходилось ли вам собирать камни?
Вы бродите по берегу, рассматриваете под ногами песок, деревяшки, щепки, листья, и натыкаетесь на камешки, которые привлекают внимание. Вы поднимаете один из них, показавшийся красивым, разглядываете и размышляете, что с ним делать: взять с собой или выкинуть? Брать – значит, нагромождать квартиру хламом, и, рано или поздно, этот камешек придётся выбросить вместе с другим мусором. Не будем брать камень с собой.
Мы положим его на берегу, потом найдём еще один, положим к первому, а затем повторим эти действия снова и снова. Благо, времени у нас много: можем просто ходить и собирать камни, которых становится приличное количество.
Раскладываем их, один к одному. Сначала получается небольшой пятачок, потом интерес подогревается желанием получить из камней большой участок. Случайно подобранный камень перерос в навязчивую идею: заполнить большую площадь. Методично бродим: выкапываем, собираем горстями, укладываем на берегу. Нас радует разнообразие красок, причудливая форма, некий орнамент, который нельзя повторить – только здесь, только сейчас.
Занимаясь таким мастерством, мы приходим к идее посчитать количество камней. Ведь всегда интересно знать: сколько их?
Подсчёт камней
Может, их сто или двести, а может, тысяча? Потом расскажем друзьям, какое количество камней мы собрали, сколько кропотливой работы было нами проделано. Хочется произвести подсчёт множества камней самым простым способом, только как это сделать?
Конечно, если бы камни были одного размера и лежали в шахматном порядке, то нам хватило простого подсчета количества камней, выложенных вдоль сторон. Потом мы просто перемножили эти две величины и получили результат. Если у нас были неполные стороны, то прибавили те камни, которых недоставало.
К примеру, если на одной стороне 120 камней, а на второй 234 камня (плюс 8 камней, которые не заполнили одну сторону), то мы получаем искомое количество: 120*234+8=28.088. Трудно вообразить такое количество камней, а ещё труднее выложить из них площадку!
Но мы упрямые люди, нам гораздо важнее процесс. А каковы могут быть размеры такого общего количества камней? Предположим, что средний диаметр камня – 3 см. В таком случае, 28.088 камней покрывают площадку 360 x 702 см. Это, грубо говоря, прямоугольник со сторонами длиной 3,5 метра и 7 метров. Размеры впечатляющие!
Если бы мы задались целью выложить миллион камней, то площадка была бы размером 30 x 30 м. Вот это размер, вот это размах! Только для выполнения этой задачи нам пришлось бы потратить много времени на поиск камней.
Мы не создали монументальное полотно из камней, у нас всё скромнее, однако