Calcular:
P(0 ≤ p1 − p2 ≤ 0.05) = 0.06811
23. Una revista orientada al público joven se encuentra realizando un estudio sobre el uso de los smartphones y tablets para conectarse a Internet, por parte de los jóvenes de Lima metropolitana que poseen dichos dispositivos. Se había determinado que el tiempo de uso diario de los smartphones presenta una distribución normal con media μ1 = 108 min y σ1 = 16 min, mientras que el tiempo de uso diario de las tablets presenta una distribución normal con μ2 = 115 min y σ2 = 21 min.
a) Si se seleccionan dos muestras aleatorias de 32 y 35 jóvenes que poseen smartphones y tablets, respectivamente, calcule la probabilidad de que la media muestral del tiempo de uso diario de los smartphones sea inferior a la media muestral del tiempo de uso diario de las tablets.
Solución
Se sabe que:
Se tiene que
Luego, la probabilidad solicitada es: P(
b) Escenario A. La cantidad de música, en gigabytes (GB), almacenada en los smartphones por parte de los jóvenes de 15 a 19 años, y de los jóvenes de 20 a 24 años, presentan distribuciones normales con medias μ1 = 3.60 y μ2 = 3.35, respectivamente. Las varianzas poblacionales se desconocen pero se han estimado:
Solución
Se sabe que:
Entonces:
Se tiene que:
Luego, la probabilidad solicitada es:
c) Escenario B. Se ha determinado que de los jóvenes de 20 a 24 años el 32 % poseen smartphones de última generación; mientras que de los jóvenes de 15 a 19 años el 25 % poseen smartphones de última generación. Si se selecciona 2 muestras aleatorias de 37 y 32 jóvenes de 20 a 24 y 15 a 19 años, respectivamente, calcule la probabilidad de que la diferencia de proporciones muestrales de jóvenes de 20 a 24 años y de 15 a 19 años que poseen smartphones de última generación difiera en a lo más 0.10 de la correspondiente diferencia de proporciones poblacionales.
Solución
p1 : Proporción muestral de jóvenes de 20 a 24 años que poseen smartphones de última generación π1 = 0.32, n1 = 37
p2: Proporción muestral de jóvenes de 15 a 19 años que poseen smartphones de última generación π2 = 0.25, n2 = 32
Se sabe que:
Entonces:
Se tiene que: (p1 − p2) ∼ N(0.07;0.108352)
Luego, la probabilidad solicitada es: P(|(p1 − p2) – (π1 – π1) |≤ 0.1)
24. El Departamento de Sistemas de una empresa consultora desea comparar dos paquetes de software para el procesamiento de proyectos de Data Mining. Estos proyectos requieren del manejo de un gran volumen de datos, cuyo procesamiento consume gran cantidad de tiempo, dependiendo del volumen de los datos. Suponga que el tiempo de procesamiento de un proyecto de Data Mining estándar empleado por el software A es una variable aleatoria normal con media 54 minutos y desviación estándar 3 minutos, mientras que con el software B el tiempo de procesamiento tiene una distribución normal con media 52 minutos y desviación estándar 4 minutos. El ingeniero encargado de la evaluación de los paquetes de software ejecutará 21 veces el software A y 13 veces el software B.
a) Calcule la probabilidad de que la desviación estándar muestral de los tiempos de procesamiento obtenidos con el software A sea menor que la desviación estándar muestral obtenida con el software B.
Solución
X1: Tiempo de procesamiento, minutos, aplicando el software A
μ1 = 54 min, S1 = 3 min, n1 = 21
X1: Tiempo de procesamiento, minutos, aplicando el software B.
μ2 = 52 min, S2 = 4 min, n2 = 13
Se sabe que:
Se tiene que: