a) Defina la variable de análisis asociada al presente caso.
X: Tamaño, en cm, de las truchas pescadas para consumo humano por parte de la pesca formal en el departamento de Junín.
b) Se desea analizar una muestra conformada por 26 truchas obtenidas por los pescadores formales, determine la probabilidad de que la desviación estándar de la muestra sea menor que 2.4 cm.
σ = 2 cm, n = 26
Se sabe que:
Luego, la probabilidad solicitada es: P(S ≤ 2.4)
c) Se desea analizar otra muestra conformada por 32 truchas, determine la probabilidad de que el promedio muestral difiera de la media poblacional en menos de 0.5 cm.
μ = 26 cm, S = 2 cm, n = 32
Se sabe que:
Luego, la probabilidad solicitada es:
d) Escenario A. Uno de los resultados obtenidos en un estudio anterior se encontraba relacionado al número de infracciones leves que se han detectado a los pescadores formales durante inspecciones sorpresa en un determinado mes. Sobre la base de dichos resultados se elaboró la siguiente tabla de probabilidades:
| N° de infracciones leves | Probabilidad |
| 0 | 0.04 |
| 1 | 0.60 |
| 2 | 0.30 |
| 3 | 0.06 |
Para el siguiente mes se han programado inspecciones sorpresa dirigidas a 44 pescadores formales seleccionados al azar. Determine la probabilidad de que la media muestral del número de infracciones leves sea menor que 1.5.
Media:
μ = 0(0.04) + 1(0.60) + 2(0.30) + 3(0.06) = 1.38 infracciones
Varianza: σ2 = E(X2) - [E(X)]2
σ2 = [02(0.04) + 12(0.60) + 22(0.30) + 32(0.06)] - (1.38)2
σ2 = 0.4356 infracciones2
Aplicando el teorema central del límite:
Luego, la probabilidad solicitada es: P(
e) Escenario B. Otro resultado señalaba que el tiempo diario que los pescadores formales dedican a realizar sus actividades de pesca presenta una distribución uniforme de entre 240 y 320 minutos. Si se seleccionan al azar a 48 pescadores, ¿cuál es la probabilidad de que el tiempo total acumulado a las labores de pesca sea de por lo menos 230 horas?
X: Tiempo dedicado a las actividades de pesca por parte de los pescadores formales
X ∼ Uniforme (240;320)
Media:
Varianza:
Aplicando el teorema central del límite:
f) Escenario C. Se ha determinado que el 70 % de las ocasiones, los pescadores tienen una demanda que supera la pesca realizada. Para los próximos días se seleccionarán a 84 ocasiones de venta de los pescadores, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción muestral difiera en por lo menos 0.08 de la proporción poblacional?
Solución
X: Número de ocasiones de venta, de las 84 seleccionadas, en que la demanda supera la pesca realizada.
Se tiene que:
Luego, la probabilidad solicitada es: P(p − π |≥ 0.08)
P(|p − π |≥ 0.08) = P(|p − 0.7|≥ 0.08) = P(|p − 0.7 ≤ -0.08) + P(|p − 0.7 ≥ 0.08) = P(p ≤ 0.62) + P(p ≥ 0.78) = 0.0548 + 0.0548 = 0.1096
22. Un regidor del distrito de Santiago de Surco se encuentra analizando diversos aspectos de la atención en plataforma, para lo cual se debe tener en cuenta lo siguiente:
• El tiempo transcurrido entre las inscripciones de bodas civiles no presenta una distribución normal.
• El tiempo de atención en la sección de tributos prediales presenta una distribución normal con una media 450 segundos y se estimó una varianza muestral S2 = 1800 seg2.
• De acuerdo a los registros municipales se ha determinado que 2 de cada 5 solicitudes de licencias de funcionamiento son aprobadas en primera instancia.
a) Se ha señalado que el tiempo transcurrido entre inscripciones de bodas civiles presenta una distribución exponencial con media 2.4 horas. En base a una muestra de 36 bodas civiles, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral del tiempo transcurrido entre cada una de dichas inscripciones sea de a lo más 3.2 horas?
Solución
X: Tiempo, en horas, transcurrido entre la inscripción de bodas civiles
X ~ Exp(2.4)
Media: μ = E(X) = α = 2.4 horas
Varianza: σ2 = V(X) = 2.42 horas2
Aplicando