b) Determine la cantidad de asistentes que se deberían seleccionar, de tal forma que la proporción muestral de asistentes que concurrieron al área de domótica sea de a lo más 0.70, con una probabilidad de 0.99.
13. En un estudio se señaló que el 25 % de los ingenieros industriales y de sistemas participaron, durante el último año, en alguna actividad de investigación tecnológica propiciada por la empresa donde labora.
a) Si se seleccionan a 62 ingenieros, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de ingenieros que participaron en una actividad de investigación tecnológica, durante el último año, difiera de su proporción poblacional en a lo más 0.10?
b) Si se seleccionan al azar a 75 ingenieros, calcule la probabilidad de que por lo menos 20 de ellos hayan participado en alguna actividad de investigación tecnológica durante el último año.
14. Una empresa proveedora de servicios de telecomunicación (telefonía fija y móvil, televisión por cable e Internet) tiene a disposición de sus clientes centros de atención en los cuales ha determinado que el tiempo de atención de los clientes que solicitan un servicio de telefonía fija presenta una distribución normal con media μ1 = 18 min y σ1 = 2.5 min, mientras que el tiempo de atención de los clientes que solicitan un paquete dúo 01 (telefonía fija + Internet) presenta una distribución normal con μ2 = 19.5 min y μ2 = 3.5 min. Si en el centro de atención se selecciona una muestra aleatoria de 32 y 30 clientes que solicitan servicios de telefonía fija y paquetes dúo 01, respectivamente.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral del tiempo de atención de los clientes que solicitan un servicio de telefonía fija sea superior a la media muestral del tiempo de atención de los clientes que solicitan un paquete dúo 01?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente diferencia: media muestral del tiempo de atención de los clientes que solicitan un servicio de telefonía fija menos la media muestral de los clientes que solicitan un paquete dúo 01, difiera de la respectiva diferencia de medias poblacionales en a lo más 1 minuto?
15. Finno es una empresa que se dedica a la producción y comercialización de helados de crema en diversas presentaciones y sabores. La producción por hora de helados de vainilla en las plantas de producción A y B presentan distribuciones normales con medias μA = 2000 y μB = 1980 litros. Las varianzas poblacionales se desconocen pero se han estimado en
a) Determine la probabilidad de que la media muestral de la producción por hora de los helados de vainilla en la Planta A sea menor a la de la Planta B. Suponga varianzas poblacionales homogéneas.
b) Determine la probabilidad de que la media muestral de la producción por hora de los helados de vainilla en la Planta A sea mayor a la de la Planta B en por lo menos 30 litros. Suponga varianzas poblacionales heterogéneas.
16. Una empresa automovilística se encuentra realizando pruebas a 2 motores de características similares: modelos A y B. El par motor (torque), en Newton metro (Nm), de los motores modelo A y B presentan distribuciones normales con medias μA = 198 Nm y μB = 184 Nm. Las varianzas poblacionales se desconocen pero se han estimado tal como se presenta a continuación:
a) Si se seleccionan muestras aleatorias de 36 y 40 motores modelos A y B, respectivamente, determine la probabilidad de que la media muestral del par motor de los motores modelo A difiera de los motores modelo B en a lo más 0.5 Nm. Suponga varianzas poblacionales homogéneas.
b) Si se selecciona una muestra aleatoria de 36 y 40 motores modelos A y B, respectivamente, determine la probabilidad de que la media muestral del par motor de los motores modelo A difiera de los motores modelo B en por lo menos 1 Nm. Suponga varianzas poblacionales heterogéneas.
17. Según las autoridades, el 40 % de los choferes de servicio público urbano son propietarios de sus vehículos mientras que el 28 % de los choferes de servicio de taxi son propietarios de sus vehículos. Suponga que se seleccionan 64 choferes de servicio público urbano y 56 choferes de servicio de taxi.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de los choferes de servicio público urbano que son propietarios de sus vehículos sea mayor a la proporción muestral de choferes de servicio de taxi que son propietarios de sus vehículos?
b) Se ha señalado que existe una probabilidad de 0.8246 de que la diferencia de proporciones muestrales difiera de la diferencia de proporciones poblacionales en a lo más k, ¿cuál es el valor de k ?
18. Se ha determinado que de los jóvenes de 20 a 24 años el 32 % poseen smartphones de gama alta; mientras que de los jóvenes de 15 a 19 años el 25 % poseen smartphones de gama alta. Si se seleccionan 2 muestras aleatorias de 37 y 32 jóvenes de 20 a 24 y de 15 a 19 años, respectivamente.
a) Calcule la probabilidad de que la proporción muestral de jóvenes de 20 a 24 años que poseen smartphones de gama alta difiera en a lo más 0.10 de la proporción muestral de jóvenes de 15 a 19 años que poseen smartphones de gama alta.
b) Calcule la probabilidad de que la diferencia de la proporción muestral de jóvenes de 20 a 24 años que poseen smartphones y de la proporción muestral de jóvenes de 15 a 19 años que poseen smartphones de gama alta difiera en a lo más 0.10 de la correspondiente diferencia de proporciones poblacionales.
19. El gerente de operaciones de una empresa recicladora realizará un estudio para analizar la relación entre las variabilidades de la cantidad de plástico PET en toneladas métricas (TM) reciclada diariamente en sus 2 plantas de reciclaje, para lo cual se ha determinado lo siguiente:
Cantidad de plástico PET reciclado diariamente en la planta A y la planta B se distribuye normalmente con σA = 0.8 TM y σB = 1.5 TM, respectivamente. Para el estudio se seleccionarán dos muestras aleatorias de tamaño 12 y 16 días de operaciones en las plantas A y B, respectivamente.
a) Determine la probabilidad de que la varianza muestral de la cantidad reciclada de plástico PET en la planta A sea mayor pero a lo más el doble de la varianza muestral de la planta B.
b) Si se ha determinado una probabilidad de 0.95 de que la razón de varianzas muestrales
20. Un empresario que se dedica al cultivo de cacao ha determinado lo siguiente en relación a sus árboles de cacao:
| Tipo de árbol | Producción de semillas secas por cada árbol |
| Árboles tipo A: Árboles con menos de 10 años. | Distribución normal con σA = 0.20 kg |
| Árboles tipo B: Árboles de 10 a más años. | Distribución normal con σB = 0.15 kg |
Si se seleccionaran dos muestras aleatorias de tamaño de 15 y 20 árboles de cacao tipo A y tipo B, respectivamente.
a) ¿Cuál sería la probabilidad de que la desviación estándar muestral de la producción de semillas secas de los árboles tipo A sea a lo más la desviación estándar de los árboles tipo B?