Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios. Carlos José Castillo

Solución

      

₁: Media muestral del grosor (en mm) de las placas de policarbonato producidas en la máquina 1.

      μ₁ = 8.12, S₁ = 0.06, n₁ = 40

      

₂: Media muestral del grosor (en mm) de las placas de policarbonato producidas en la máquina 2.

      μ₂ = 8.10, S₂ = 0.05, n₂ = 35

      Se sabe que:

      Entonces:

      μ₁ − μ₂ = 8.12 − 8.10 = 0.02

      Se tiene que:

      Luego, la probabilidad solicitada es: P(

₁ −

₂ > 0

      15. Glasé es una empresa que produce galletas y dulces, en la planta de producción se ha determinado que la cantidad de masa procesada por hora, en las líneas de producción A y B, presentan distribuciones normales con medias μ_A = 100 kg y μ_A = 99 kg. Las varianzas poblacionales se desconocen pero se han estimado en , y . Se han seleccionado, al azar, los registros de 30 y 32 horas de producción de las líneas A y B. Determine la probabilidad de que la media muestral de la cantidad de masa procesada por hora en la línea A sea mayor que la cantidad procesada en la línea B en a lo más un kilogramo. Suponga varianzas poblacionales homogéneas.

       Solución

      

_A: Media muestral de la cantidad de masa procesada (kg) por hora en la línea A

      

_B: Media muestral de la cantidad de masa procesada (kg) por hora en la línea B.

      Se sabe que:

      Entonces:

      Se tiene que:

      Luego, la probabilidad solicitada es: P(0 ≤

_A −

_B ≤ 1)

      16. En el área de producción de una compañía industrial de equipos hidráulicos industriales, se prueba el funcionamiento de un tipo de válvulas de alta presión. Se determinó con anterioridad que el tiempo de prueba de dichas válvulas, en las plantas A y B, presentan distribuciones normales con varianzas poblacionales heterogéneas. Las desviaciones estándar se estimaron a partir de muestras aleatorias de tamaño 36 y 32, respectivamente. Los valores resumen de los datos que han sido utilizados para dicha estimación se presentan a continuación:

      En muestras de tamaño similar, ¿cuál es la probabilidad de que la diferencia de las medias muestrales, en relación al tiempo de prueba de las válvulas, difiera en a lo más 2 segundos de la diferencia de las medias poblacionales correspondientes?

       Solución

      Se procede a calcular las varianzas muestrales

      Se tiene que:

      

₁: Media muestral del tiempo de prueba de las válvulas en la Planta A

      S₁ = 9, n₁ = 36

      

₂: Media muestral del tiempo de prueba de las válvulas en la Planta B

      S₂ = 10.5, n₂ = 32

      Se sabe que:

      Los grados de libertad (v) se determinan a partir de la siguiente fórmula:

      Además:

      Se tiene que:

      Luego, la probabilidad solicitada es:

      Distribución del cociente de varianzas muestrales

      17. En una agencia de seguros se está analizando el tiempo de duración de las entrevistas, en minutos, con los potenciales empleados de una nueva sede. De registros anteriores se sabe que los tiempos de duración de las entrevistas, en minutos, realizadas por los especialistas 1 y 2 presentan las siguientes distribuciones normales: N(18;2.0²) y N(16;2.5²), respectivamente. Se seleccionan dos muestras aleatorias independientes de tamaños 30 y 36 entrevistas realizadas por los especialistas 1 y 2, respectivamente. Calcule la probabilidad de que la varianza muestral de los tiempos de entrevistas realizadas por el Especialista 1 sea inferior a la varianza de los tiempos de entrevista del Especialista 2.

       Solución

      Se tiene que:

      X₁ : Tiempo de duración de las entrevistas realizadas por el Especialista 1.

      σ₁ = 2.0 minutos, n₁ = 30