σ2 = 2.5 minutos, n2 = 36
Se sabe que:
Se tiene que:
Luego, la probabilidad solicitada es:
18. Nature es una empresa que se dedica al procesamiento y comercialización de frutos secos. El gerente general se encuentra interesado en analizar diversos aspectos de las actividades de comercialización de la empresa, para lo cual se dispone de la siguiente información relacionada con la cantidad, en kilogramos, de castañas de calidad extra solicitadas en cada pedido por parte de los dos principales clientes de la empresa: Kredy y Zegal.
| Variable | Información | |
| Cantidad de castañas de calidad extra solicitadas en cada pedido realizado por la empresa Kredy. | Normal | μ1 = 240 kg σ1 = 20 kg |
| Cantidad de castañas de calidad extra solicitadas en cada pedido realizado por la empresa Zegal. | Normal | μ2 = 225 kg σ2 = 36 kg |
a) Se seleccionan dos muestras aleatorias conformadas por 12 y 16 pedidos realizados por las empresas Kredy y Zegal, respectivamente, ¿cuál es la probabilidad de que la desviación estándar muestral de la cantidad de castañas extras solicitadas en los pedidos de la empresa Kredy a lo más sea la mitad de la desviación estándar muestral asociada a la empresa Zegal?
Solución
Se tiene que:
Luego, la probabilidad solicitada es: P(S1 ≤ (0.5) S2)
b) Sobre la base de los mismos tamaños de muestra del ítem anterior, existe una probabilidad de 0.92 de que la razón de varianzas muestrales
Solución
Se tiene que:
X1: Cantidad, en kg, de castañas extra solicitadas por la empresa Kredy.
σ1 = 20 kg, n1 = 12
X2: Cantidad, en kg, de castañas extra solicitadas por la empresa Zegal.
σ2 = 36kg, n2 = 16
Se sabe que:
El valor de k solicitado verifica la siguiente relación:
Luego: 3.24(k) = 2.185 ⇒ k = 0.67438
Distribución de la diferencia de proporciones muestrales(p1–p2)
19. Según un estudio relacionado con el uso de tecnología en los hogares se determinó que el 25 % de los hogares del distrito de Lince poseen al menos un equipo de cómputo portátil (laptop, notebook o ultrabook), mientras que el 40 % de los hogares del distrito de Jesús María poseen al menos un equipo de cómputo portátil. Suponga que se seleccionan 125 y 120 hogares de los distritos de Lince y Jesús María, respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de hogares del distrito de Lince que poseen al menos un equipo de cómputo portátil difiera de la proporción muestral del distrito de Jesús María en menos de 0.05?
Solución
Se tiene que:
p1: Proporción muestral de hogares del distrito de Lince que poseen al menos un equipo de cómputo portátil
π1 = 0.25, n1 = 125
p2: Proporción muestral de hogares del distrito de Jesús María que poseen al menos un equipo de cómputo portátil
π2 = 0.40, n2 = 120
Se sabe que:
Entonces:
Se tiene que: (p1 - p2) ∼ N(-0.15;0.059162)
Luego, la probabilidad solicitada es: P(|p1 - p2| < 0.05)
P(|p1 - p2| < 0.05) = P(- 0.05 < p1 - p2 < 0.05) = 0.04512
20. En un estudio sobre el consumo de bebidas energizantes se determinó que el 40 % y 32 % de los jóvenes de los distritos de Santiago de Surco y La Molina, respectivamente, consumen algún tipo de bebida energizante. Suponga que se han seleccionado igual número de jóvenes de ambos distritos para que formen parte de la muestra en estudio. Si se ha calculado que existe una probabilidad de 0.63 de que la proporción muestral de jóvenes que consumen algún tipo de bebida energizante en el distrito de Santiago de Surco supere a la proporción correspondiente al distrito de La Molina en por lo menos 0.05. ¿Cuántos jóvenes fueron seleccionados en dichos distritos?
Solución
Se tiene que:
p1: Proporción muestral de jóvenes del distrito de Santiago de Surco que consumen algún tipo de bebida energizante.
p1: Proporción muestral de jóvenes del distrito de La Molina que consumen algún tipo de bebida energizante.
π2 = 0.32, n2 = ¿?
Se sabe que:
Entonces:
π1 − π2 = 0.40 − 0.32 = 0.08
n1 = n2 = n
Se tiene que:
Además:
Se solicita calcular n, tal que: P(p1 − p2 ≥ 0.05) = 0.63
Por lo tanto: