• Los montos de consumo grupal en el área general presenta una media de S/. 200 y una desviación estándar poblacional de S/. 33.
• Los montos de consumo grupal en el área privada presentan una media de S/. 240 y una desviación estándar poblacional desconocida pero estimada en S/. 40.
a) Suponga que se extrae una muestra de 32 grupos atendidos en el área general, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral del monto de consumo de los 32 grupos supere a la media poblacional en a lo más S/. 10?
b) Si se ha obtenido una probabilidad de 0.05 de que la media muestral de una determinada cantidad de grupos (n) atendidos en el área general sea de por lo menos S/. 209, ¿cuál fue la cantidad de grupos seleccionados?
c) Se ha seleccionado a 45 grupos atendidos en el área privada, ¿cuál es la probabilidad de que en total los 45 grupos hayan presentado un consumo de por lo menos S/. 11 000?
d) Se extrae una muestra de 60 grupos atendidos en el área privada, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral del monto de consumo difiera de la media poblacional en a lo más S/. 10?
4. En una tienda de helados se ha determinado que el tiempo entre llegadas de los clientes que adquieren un helado especial (oferta exclusiva de la tienda) es una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con media 9 min. Suponga que se selecciona una muestra de 36 clientes que adquirirán un helado especial.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo total (acumulado) de los tiempos entre llegadas de los 36 clientes supere los 420 min?
b) En base a la misma muestra de 36 clientes que han adquirido un helado especial, se ha calculado una probabilidad de 0.85 de que la media muestral del tiempo entre llegadas de los clientes difiera en a lo más k minutos de la media poblacional, ¿cuál es el valor de k ?
5. X-Cater es una empresa que se dedica a brindar el servicio de catering y organización de eventos; en un estudio anterior se determinó que el número de clientes potenciales que se apersonan o realizan llamadas para consultar por los servicios brindados presenta una distribución de Poisson con una media de 8 personas por día.
a) Durante los próximos 32 días, considerados como una muestra, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral, del número diario de personas interesadas en el servicio de catering, sea de por lo menos 9 personas?
b) ¿Cuántos días se deberían considerar como muestra tal que exista una probabilidad de 0.08 de que la media muestral del número diario de personas interesadas en el servicio de catering difiera de la media poblacional en por lo menos 0.7 personas?
6. Una empresa de telecomunicaciones se encuentra probando la tecnología 4G en su transmisión de señal WiFi en una zona rural. De acuerdo a las pruebas realizadas con la antena transmisora se ha determinado que la velocidad de acceso en la unidad receptora móvil presenta una distribución normal con media 112 Mbps (Mbits/seg) y una desviación estándar poblacional de 3.6 Mbps.
a) En una muestra de 64 segundos de medición, calcule la probabilidad de que la media muestral supere los 112.5 Mbps.
b) Si se mide la velocidad de acceso durante 50 segundos en la unidad receptora móvil, se determina que existe una probabilidad de 0.10 de que la velocidad de acceso promedio sea de por lo menos k Mbps. Determine el valor de k.
7. En una empresa que se dedica a la producción de motos se estableció lo siguiente en relación con sus operarios encargados del ensamble de los motores de alta cilindrada: el tiempo de ensamblaje se distribuye normalmente con una media de 16 minutos y una varianza de 0.36 minutos2. Si se elige aleatoriamente 25 motores que para ser ensamblados.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral del tiempo de ensamblaje sea a lo más de 15.75 minutos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral del tiempo de ensamblaje difiera a lo más en 0.2 minutos del valor de su media poblacional?
c) Si la varianza poblacional no era la señalada sino que era distinta tal que la varianza de la media muestral del tiempo de ensamblaje es de 0.0256 min2, ¿cuál era la verdadera varianza poblacional del tiempo de ensamblaje?
d) Escenario: ¿cuántos motores deberían de seleccionarse tal que se tenga una probabilidad de 0.045 de que la media muestral del tiempo de ensamblaje sea de por lo menos 16.15 minutos?
8. En una pequeña tienda de artesanías se ha determinado que el monto de compra de sus clientes se distribuye normalmente con una media de S/. 168 y una varianza desconocida pero que se ha estimado en 56.25 soles2. Si se elige aleatoriamente a 28 clientes:
a) Halle la probabilidad de que la media muestral del monto de compras de los clientes sea como mínimo de S/. 170.
b) Calcule la probabilidad de que el monto total de compras de los clientes seleccionados sea menor a S/. 4690.
c) Se ha señalado que existe una probabilidad de 0.95 de que la media muestral del monto de compras de los clientes sea de a lo más k soles, determine el valor de k.
9. El encargado del acondicionamiento físico de los clientes de un gimnasio ha señalado que el índice de masa corporal1 (IMC) —medida de asociación entre el peso y la talla de un individuo— de los participantes se distribuye normalmente con una media de 23.5 (kg/m2)2 y una varianza poblacional desconocida pero estimada en 0.72 (kg/m2)2.
a) Si se selecciona una muestra de 32 clientes del gimnasio, calcule la probabilidad de que la media muestral del IMC de los participantes difiera en por lo menos 0.24 kg/m2 de la media poblacional.
b) Se determinó que se debería trabajar con una nueva estimación de la varianza, y al considerar esa nueva estimación y una muestra de 36 clientes, se determinó que existe una probabilidad de 0.4287 de que la media muestral del IMC supere en a lo más 0.21 (kg/m2)2 a la media poblacional correspondiente, ¿cuál es el valor de la varianza estimada?
10. En relación con el incremento de las remuneraciones experimentadas por los ejecutivos que participaron en una capacitación se determinó que dichos incrementos presentan una distribución normal con media S/. 800 y una desviación estándar de S/. 180.
a) Si se selecciona una muestra de 37 ejecutivos que participaron en la mencionada capacitación, ¿cuál es la probabilidad de que la varianza muestral sea de a lo más 40 000 soles2?
b) Si se selecciona una muestra de 46 ejecutivos que participaron en dicha capacitación, calcule la probabilidad de que la desviación estándar muestral relacionada con el incremento de las remuneraciones se encuentre entre 1 y 1.20 veces mayor a la desviación estándar poblacional.
11. Un nutricionista ha obtenido un informe donde se señala que la ingesta calórica diaria de las personas de 20 a 30 años presenta una distribución normal con media 2500 calorías, y que el 10 % de ellos ingiere más de 2630 calorías.
a) Si se selecciona una muestra de 28 participantes, calcule la probabilidad de que la varianza muestral de la ingesta de calorías diaria sea entre 1.44 y 2.25 veces mayor a la varianza poblacional.
b) Calcule el valor de la desviación estándar poblacional de la ingesta calórica diaria de las personas de 20 a 30 años y determine los valores de a y b, tal que P(a ≤ S ≤ b) = 0.80. Considerar el mismo tamaño del ítem a.
Nota. a y b determinan el 80 % de la parte central de la distribución.
12. En una feria tecnológica se ha determinado que el 60 % de los asistentes concurrieron al área de domótica (conjunto de sistemas para automatizar una vivienda).
a) Si se selecciona una muestra