Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios. Carlos José Castillo

que poseen las personas pertenecientes a la población económicamente activa (PEA) presenta la siguiente distribución de probabilidades:

N° tarjetas de crédito xi	Probabilidad P(xi)
0	0.11
1	0.14
2	0.35
3	0.24
4	0.16

      a) ¿Cuál es la media y la varianza de la distribución del número de tarjetas de crédito?

       Solución

      Media:

      μ = 0(0.11) + 1(0.14) + 2(0.35) + 3(0.24) + 4(0.16)

      μ = 0 + 0.14 + 0.70 + 0.72 + 0.64 = 2.2 tarjetas de crédito.

      Varianza:

      σ² = V(X) = E(X²) - [E(X)]²

      σ² = [0²(0.11) + 1² (0.14) + 2² (0.35) + 3² (0.24) + 4² (0.16)] – (2.2)²

      σ² = [0 + 0.14 + 1.40 + 2.16 + 2.56] – 4.84 = 6.26 – 4.84

      = 1.42 tarjetas de crédito².

      b) Si se seleccionan a 32 personas pertenecientes a la PEA, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral del número de tarjetas sea de a lo más 2 unidades?

       Solución

      Aplicando el teorema central del límite:

~ N(2.2;0.21065²)

      Donde:

      Luego, la probabilidad solicitada es: P(

≤ 2) = 0.1712

      Distribución de la media muestral(

)

       Población normal con σ conocida o con σ desconocida

      5. En una sala de cine se realizó un estudio dirigido a todos los tipos de asistentes, cuyo principal interés era analizar el gasto por asistente (S/. asistente) en bocaditos y refrescos. De un estudio anterior se ha determinado que el gasto por asistente, en bocaditos y refrescos, presenta una distribución normal con media S/. 18.9 por asistente y una desviación estándar poblacional de 2.50 (S/. asistente).

      a) Se han seleccionado 16 asistentes. Calcule la probabilidad de que la media muestral del gasto, en bocaditos y refrescos, sea de a lo más S/. 20 por asistente.

       Solución

      X: Gasto por asistente (S/. /asistente) en bocaditos y refrescos.

      Luego, la probabilidad solicitada es: P(

≤ 20)

      P(

≤ 20) ≈ 0.9608

      Conclusión: La probabilidad de que la media muestral del gasto por asistente, en bocaditos y refrescos, sea de a lo más S/. 20 por asistente es de 0.9608, aproximadamente.

      b) Se han seleccionado 25 asistentes. Calcule la probabilidad de que el gasto total, en bocaditos y refrescos, de los 25 asistentes se encuentre entre S/. 460 y S/. 490.

       Solución

      x: Gasto por asistente (S/. /asistente) en bocaditos y refrescos.

      Calcular:

      P(18.4 ≤

≤ 19.6) = 0.760588

      Conclusión: La probabilidad de que el gasto total conjunto, en bocaditos y refrescos, por parte de los 25 asistentes se encuentre entre S/. 460 y S/. 490 es de 0.7606, aproximadamente.

      c) Suponga que la varianza poblacional del gasto por asistente, en bocaditos y refrescos, es: (S/. / asistente)². Determine la cantidad de asistentes que se deberían seleccionar, de tal forma que haya una probabilidad de 0.01 de que la media muestral del gasto por asistente, en bocaditos y refrescos, sea de por lo menos S/. 20.4 por asistente.

       Solución

      

: Media muestral del gasto por asistente en bocaditos y refrescos.

      μ = 18.9 (S/. / asistente), σ = 3 (S/. / asistente), n = ¿?

      Se solicita calcular n, tal que: (P(

≥ 20.4) = 0.01

      Entonces: asistentes.

      6. El gerente de una empresa dedicada a la venta de electrodomésticos se encuentra analizando un lote de planchas verticales a vapor marca Sliza. La mencionada plancha vertical presenta las siguientes características:

      – Potencia máxima: 2750 W (vatios)

      – Caudal de vapor constante: 40 gr/min

      – Caudal de súper vapor: 180 gr/min

      De acuerdo a las especificaciones del fabricante se sabe lo siguiente:

      i. El caudal de vapor constante presenta una distribución normal con media 40 gr/min y una desviación estándar de 0.3 gr/min

      ii. El caudal del súper vapor presenta una distribución normal con una desviación estándar de 1.8 gr/min

      a) Se selecciona al azar una muestra de 30 planchas verticales para determinar el caudal promedio de vapor constante, si dicho valor promedio difiere de la media poblacional en por lo menos 0.15 gr/min, entonces, no se acepta el lote inspeccionado. ¿Cuál es la probabilidad de que se rechace el lote de planchas verticales?

       Solución