2. El gerente de una empresa constructora ha programado la realización de un estudio dirigido a los propietarios de departamentos del conjunto habitacional El Robledal, el cual fue entregado en su totalidad a sus propietarios hace un poco más de un año. El conjunto habitacional se encuentra compuesto por doce edificios de dos tipos distintos. A continuación se presenta una descripción del conjunto habitacional:
Se encuestó a cuarenta de los propietarios de departamento registrados en el conjunto habitacional El Robledal (se asume un propietario por cada departamento). A los propietarios seleccionados se les consultó sobre diversos aspectos (condición laboral, número de miembros de familia, nivel de satisfacción con el servicio de guardianía y consumo de energía eléctrica en los departamentos de los propietarios), y a partir de las respuestas brindadas se elaboró un informe, del cual se presenta el siguiente extracto:
En base a la muestra se ha determinado que el 80 % de propietarios son trabajadores dependientes, y que los miembros de familia de los propietarios son en promedio 4.25 personas, y el 65 % de los propietarios encuestados se encuentran entre satisfechos y muy satisfechos con el servicio de guardianía del conjunto habitacional. De acuerdo a la inspección de los medidores de energía eléctrica se ha determinado que los departamentos de los propietarios presentan un consumo promedio de 1240 kwh/mes.
a) Defina a la población del presente estudio, e indique cuál es el tamaño de dicha población.
Solución
La población se encuentra conformada por todos los propietarios de departamentos del conjunto habitacional El Robledal.
El tamaño de la población es la suma de propietarios (departamentos) que hay en los edificios A y B que conforman el conjunto habitacional.
N = 144 + 40 = 184 departamentos.
b) Determine la fracción de muestreo del estudio realizado.
Solución
c) Si se señala que el número de propietarios seleccionados para el estudio se repartirán en forma proporcional por cada edificio, ¿qué tipo de muestreo se estaría trabajando? Justifique.
Solución
Se estaría trabajando un muestreo estratificado, ya que el tamaño de la muestra se reparte en forma proporcional entre cada estrato (edificio).
d) ¿Los valores presentados en el informe son estadísticos o parámetros? Justifique.
Solución
Los valores presentados en el informe son estadísticos, ya que son medidas resumen obtenidas a partir de una muestra.
e) De acuerdo con el informe presentado, identifique las características (variables) involucradas y su respectiva clasificación (tipo de variable). Además, señale el parámetro correspondiente a dichas características.
Solución
| Característica | Tipo variable | Parámetro |
| Condición laboral | Cualitativo nominal | Proporción poblacional según condición laboral de los propietarios. |
| N° de miembros de familia | Cuantitativo discreto | Media poblacional del número de miembros de familia de los propietarios. |
| Nivel de satisfacción con el servicio de guardianía | Cualitativo ordinal | Proporción poblacional según nivel de satisfacción con el servicio de guardianía. |
| Consumo de energía eléctrica | Cuantitativo continua | Media poblacional del consumo de energía eléctrica en los departamentos de los propietarios. |
Teorema central del límite
3. La empresa Computer System S.A.C. vende baterías externas para dispositivos móviles, el fabricante de las baterías externas ha establecido que el tiempo de descarga total de una batería completamente cargada, cuando es conectada a una ultrabook, es una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con media 6 horas. Suponga que se selecciona una muestra de 64 baterías externas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo total de descarga de las baterías externas que conforman la muestra se encuentre entre 350 y 400 horas?
Solución
X: Tiempo de descarga, en horas, de las baterías externas.
X ~ Exp(β = 6), donde E(X) = 6 horas, V(X) = (6 horas)2
n = 64 baterías externas.
Por el teorema central del límite:
Donde:
Luego, la probabilidad solicitada es:
b) ¿Cuántas baterías externas deberían seleccionarse para que exista una probabilidad de 0.10, de que la media muestral del tiempo de descarga sea mayor a 7.11 horas?
Solución
n = ¿?
Por el teorema central del límite:
Estandarizando,
Luego, se solicita determinar el valor de n, tal que: P(
Luego:
Se deben seleccionar 48 baterías externas, aproximadamente.
4. La