После окончания Великой Отечественной войны К.Ф. Аксенов продолжил службу заместителем командира авиаэскадрильи 82-го гвардейского бомбардировочного авиационного полка в Центральной группе войск (Австрия). 8 марта 1946 года ему присвоили очередное воинское звание «капитан».
15 сентября 1946 года уволившись в запас, Константин Филиппович поселился в г. Ставрополе, работал в местной типографии наладчиком оборудования. В 1951 году переехал в г. Ревда Свердловской области, где проживали его родители. Трудился линотипистом в типографии газеты «Ревдинский рабочий».
В годы войны у Аксенова распался первый брак: жена Аза дважды получала на него «похоронки», перестала ждать и вышла замуж, родив впоследствии двоих детей.
Константин Филиппович женился во второй раз. Его новая супруга, Вера Андреевна, служила с ним в одном полку, в батальоне аэродромного обслуживания. В браке у них родилось трое детей: Лилия (1946 г.р., родилась в Австрии), Владимир (1950 г.р.) и Любовь (1954 г.р.).
В 1952 году семья К.Ф. Аксенова переехала в г. Североуральск Свердловской области, где Константин Филиппович стал работать инструктором-механиком по линотипам в Свердловской типографии облполиграфиздата. За ударный труд и рационализаторские предложения не раз отмечался руководством и получал денежные премии.
24 февраля 1953 года за достигнутые успехи в повышении производительности труда, за освоение и внедрение в производство новых технологических процессов и повышение качества продукции К.Ф. Аксенов был награжден значком «Отличник социалистического соревнования полиграфической промышленности».
В 1957 году семья Аксеновых переехала в г. Новороссийск. Здесь Константин Филиппович первые 2 года работал инструктором по линотипам в местной типографии. В 1959 году трудился грузчиком в Варениковском каменном карьере. В 1960 году вернулся на работу в Новороссийскую типографию инструктором по линотипам. С марта 1966 года Константин Филиппович трудился слесарем на судоремонтном заводе. Часто выступал перед школьниками и трудящимися предприятий города с воспоминаниями о войне.
Константин Филиппович Аксенов трагически погиб 7 ноября 1966 года, после демонстрации. Во время войны он был ранен в голову, в результате проведенной операции на затылке удалили часть раздробленной кости размером с пятикопеечную монету. 7 ноября 1966 года, спускаясь по лестнице в пятиэтажке, Аксенов оступился и ударился головой о ступеньку как раз этим местом. Произошло кровоизлияние в мозг, и через некоторое время Константин Филиппович скоропостижно скончался.
Похоронен на кладбище на улице Солнечной в г. Новороссийске.
В честь Героя Советского Союза Аксенова К.Ф. названа улица в г. Омске и один из переулков в г.