Пример 1.16. Определим величину накопленных процентов для облигации из примера 1.14.
При использовании стандарта Actual/Actual имеем:
а при стандарте 30/360:
1.7. Оценка доходности облигаций
На рынках облигаций используются различные меры доходности облигаций.
1.7.1. Текущая доходность
Текущей доходностью (currentyield) купонной облигации принято считать отношение суммы купонных платежей за год к рыночной цене облигации.
Пример 1.17. Определим текущую доходность 6 %-ной облигации с полугодовыми купонами номиналом 1000 долл., продающейся по цене 700,89 долл., когда до ее погашения остается 18 лет.
1.7.2. Доходность к погашению
Доходность к погашению (yield to maturity) облигации с полугодовыми купонами является решением уравнения:
где Р – котируемая цена облигации;
AI – накопленные проценты на расчетную дату;
q – полугодовой купонный платеж;
А – номинальная стоимость облигации;
n – число купонных платежей, остающихся до погашения облигации;
w – отношение числа дней между расчетной датой и очередным купонным платежом к числу дней в купонном периоде.
Пример 1.18. Найдем доходность к погашению облигации из примера 1.17.
В данном случае
Следовательно, доходность к погашению удовлетворяет уравнению:
то доходность к погашению облигации равна 9,50 %.
Нетрудно убедиться, что имеют место следующие утверждения:
1) если купонная облигация продается по номиналу, то купонная ставка равна текущей доходности облигации и ее доходности к погашению;
2) если купонная облигация продается с премией, то ее купонная ставка больше текущей доходности, которая, в свою очередь, больше доходности к погашению;
3) если же купонная облигация продается с дисконтом, то ее купонная ставка меньше текущей доходности, которая, в свою очередь, меньше доходности к погашению (см. примеры 1.17 и 1.18).
1.7.3. Доходность к отзыву
Во многих случаях при эмиссии облигаций оговаривается право эмитента выкупить всю эмиссию или некоторую ее часть до установленной даты погашения облигаций. Такие облигации принято называть отзывными (callable bonds). Для отзывных облигаций заранее устанавливается специальный график отзыва, показывающим цены отзыва в зависимости от времени, прошедшего после даты эмиссии; обычно через определенное время после эмиссии цена отзыва устанавливается выше номинала облигации, а затем она постепенно снижается до номинала.
Доходность к отзыву (yield to call) при условии, что расчетная дата приходится на дату купонного платежа, является решением уравнения следующего вида:
где Р – котируемая цена облигации с полугодовыми купонами;
q – полугодовой купонный платеж;
n* – число купонных платежей, остающихся до рассматриваемой даты отзыва;
А* –