Энциклопедия финансового риск-менеджмента. Алексей Лобанов

href="#i000001780000.png"/>

      Внутренняя доходность рассматриваемого финансового инструмента при начислении процентов m раз в год является решением уравнения:

      где Р – рыночная цена финансового инструмента.

      Функция

стоящая в правой части уравнения (1.14), всегда является убывающей и выпуклой. График функции изображен на рис. 1.1.

      Для решения уравнения (1.14) можно использовать метод проб и ошибок. Вначале найдем простым подбором числа α₁ и β₁ так, чтобы P(α₁) > Р, а P(β₁) < Р (рис. 1.2). Тогда искомая внутренняя доходность будет находиться между α₁ и β₁, т. е. у ∈ (α₁, β₁). Промежуток (α₁, β₁) разделим на 10 равных частей. И, вычисляя значение функции Р(у) в точках деления, найдем числа α₂ и β₂ так, чтобы:

      Тогда у ∈ (α₂, β₂). Повторяя данную процедуру несколько раз, можно найти достаточно малый промежуток (α₁, β₁), на котором находится искомая внутренняя доходность. В этом случае искомую внутреннюю доходность можно определить на основе линейной интерполяции:

      Определим внутреннюю доходность финансового инструмента при начислении процентов дважды в год, если рыночная цена финансового инструмента равна 7000 долл.

      Чтобы определить искомую внутреннюю доходность, достаточно решить уравнение:

      Так как

      то полагаем α₁ = 0,06, β₁ = 0,07. Промежуток (α₁, β₁) разделим на 10 равных частей:

      Заметим, что P(0,066) = 7000,5057 > 7000; P(0,067) = 6993,3546 < 7000. Значит, можно считать, что α₂ = 0,066, а β₂ = 0,067.

      Используя линейную интерполяцию, получим, что

      Так как Р(0,06607) = 7000,005, то искомая внутренняя доходность составляет 6,607 %.

      Если по данному финансовому инструменту приходится только один платеж, то его внутренняя доходность при начислении процентов m раз в год может быть найдена по формуле:

      где С – размер платежа по финансовому инструменту;

      Р – рыночная цена финансового инструмента;

      Т – срок платежа по финансовому инструменту.

      1.5. Котируемая цена купонных облигаций

      Купонной облигацией (coupon bond) называют финансовый инструмент, по которому периодически выплачиваются купонные проценты вплоть до погашения и номинальная стоимость в момент его погашения.

      Отношение суммы купонных платежей за год к номинальной стоимости облигации называют купонной ставкой облигации (coupon rate).

      Если f – купонная ставка облигации, то размер одного купонного платежа может быть найден по формуле:

      где q – размер купонного платежа;

      А – номинальная стоимость облигации;

      m – количество купонных выплат за год.

      Пример 1.10. Дана 9 %-ная купонная облигация с полугодовыми купонами и номинальной стоимостью 1000 долл. Определим поток платежей по облигации, когда до ее погашения остается 2,25 года.

      В