Целью экспедиции было найти Северо-Западный проход – водный путь, пересекающий Североамериканский континент и соединяющий Атлантический и Тихий океаны. Этот проход открыть не удалось, зато были сделаны многие другие важные открытия. В составе экспедиции было два корабля – флагманский «Резолюшн» (водоизмещением 462 тонны, 32 пушки) и «Дискавери» (водоизмещением 350 тонн, 26 пушек). 24 декабря 1777 года экспедиция открыла остров Рождества. А 18 января 1778 года были открыты Гавайские острова, названные Куком Сандвичевыми (Сэндвичевыми) островами по имени первого лорда Адмиралтейства Джона Сэндвича. 2 октября 1778 года Кук достиг Алеутских островов, где задержался на 22 дня. Затем экспедиция направилась к Гавайям и 26 ноября достигла островов. Но подходящая стоянка для кораблей была найдена только 16 января 1779 года. Несколько тысяч вооруженных гавайцев собрались вокруг кораблей.
Аборигены приняли Кука за одного из своих богов. Многие гавайцы верили, что капитан Кук – это воплощение всемогущего бога Лоно, который, по преданию, вернется на плавучем острове. Оба визита Кука происходили в сезон праздника Лоно. Капитан встал на якорь в бухте Кеалакекуа на Большом острове Гавайев, где, по легенде, Лоно видели в последний раз. Сотни гавайцев ринулись приветствовать возвращение Лоно. Кук записал в своем журнале: «Я никогда не видел в здешних морях такого количества людей, собравшихся в одном месте; кроме множества каноэ, весь берег был покрыт людьми, а сотни их плавали вокруг корабля, как стаи рыб».
Расходная книга корабля «Резолюшн» содержит имена 66 матросов из команды в 112 человек, которые получали лечение от венерических болезней во время плавания. Через год после визита Кука болезни распространились по всем островам и стали одной из главных причин резкого сокращения уровня рождаемости коренного населения.
Однако скоро отношения, сначала вполне дружеские, испортились. Гавайцы осыпали англичан всевозможными дарами, и на борту постоянно находилось множество женщин. На борт поднялся Каланиопуу, правитель острова Гавайи. Он щедро снабдил Кука запасами еды и всевозможными подарками. Но скоро проявились и негативные стороны гавайского гостеприимства. Гавайцы тащили с кораблей все, что плохо лежит, поскольку не имели никакого понятия о собственности, и схватки, когда англичане пытались вернуть украденное, становились всё ожесточеннее. Чувствуя, что обстановка накаляется, Кук 4 февраля покинул залив, однако начавшийся вскоре шторм нанёс серьёзный ущерб такелажу «Резолюшн». Передняя мачта корабля дала трещину. 10 февраля корабли Кука были вынуждены вернуться для ремонта, так как другой якорной стоянки поблизости не было. Когда «Резолюшн» и «Дискавери» вошли в знакомую бухту, её берега были безлюдны. Посланная на берег шлюпка вернулась с известием, что король Каланиопуу наложил табу на всю бухту. После того как земля и её ресурсы в каком-то месте истощались, вожди запрещали туда вход, чтобы почва восстановилась. Паруса и части такелажа свезли на берег для ремонта.
Отношение гавайцев к экспедиции стало тем временем откровенно