Например, ссылаться на красоту для подтверждения магии – это не собственное начало заключения, и предшествующее не является причиной последующего.
Точно так же движение Солнца и Луны по зодиакальному кругу – причина солнечного затмения, но не ближайшая причина.
А вот то, что Луна проходит под Солнцем и оказывается на одной линии с ним, – это собственная и ближайшая основа доказательства о солнечном затмении.
Ход доказательства должен начинаться от причин и первичных начал и завершаться следствиями и последующим.
Например, начинать от заслонения и приходить к затмению:
– Солнце заслоняется Луной,
– Заслоняемое затмевается,
– Следовательно, Солнце затмевается.
Если же мы пойдём обратно, от следствия к причине, это уже не будет доказательством, а лишь указанием:
– Солнце затмевается,
– Затмеваемое заслоняется,
– Следовательно, Солнце заслоняется.
p. 71b25 Истинными же необходимо быть [посылкам], потому что не-сущее нельзя познать.
Разъясняется каждое из перечисленных [условий]. Поэтому, говорит он, мы сказали, что доказательство должно исходить из истинных [посылок], потому что, если бы оно не исходило из истинных, то и знание не могло бы возникнуть. Ведь не может быть знания о не-сущем, то есть о ложном; ибо он принимает «не-сущее» вместо «ложного». Если же кто-то скажет: «Как же так? Разве нет знания о не-сущем как о не-сущем?» – то он отвечает, что речь не об этом, а о том, что нельзя познать не-сущее как сущее. Познать же не-сущее как не-сущее – это и есть знание. И что он имеет в виду именно это, он показал на примере: он говорит, что диагональ соизмерима, что ложно, [а именно] что диагональ квадрата соизмерима со стороной. Ведь если выше было доказано, что квадрат диагонали вдвое больше квадрата стороны, то, если квадрат стороны соизмерим с единицей (например, в треугольниках, построенных на стороне), необходимо, чтобы квадрат диагонали был несоизмерим. Например, если площадь квадрата стороны равна 25 (при стороне, равной пяти), то площадь квадрата диагонали должна быть 50. Но, перебрав все числа, ты не найдешь такого, которое соответствовало бы диагонали, соизмеримой со стороной. Семь не подходит, ибо тогда квадрат был бы 49; но и восемь не подходит, ибо тогда квадрат был бы 64. Но и семь с дробью тоже не подходит, ибо всякое число с дробью, умноженное само на себя, дает дробный результат, а квадрат диагонали не может быть дробным. Таким образом, нет ни целого, ни дробного числа, которое делало бы диагональ соизмеримой со стороной.
p. 71b28 Из первых [посылок], не требующих доказательства, [должно исходить], иначе не будешь знать, не имея их доказательства.
То, что выше он назвал «первыми непосредственными», здесь называет «первыми недоказуемыми», поскольку, как мы сказали, всякое доказательство завершается через некоторые