Wobei jener resultierende Dritte Faktor – die Wahrheit „c“, bezogen auf das (euklidisch) rechtwinklige Dreieck, nicht irgendeine beliebige Größe bzw. Wahrheit darstellen kann, sondern vielmehr notwendig die beobachteten Größen (a2+b2) widerspiegeln muss – was sie nun auch tatsächlich tun.
Dieser Umstand dürfte ihm von daher zwingend erschienen sein, da die Winkelsumme des Dreiecks immer 180° beträgt – wovon der rechte Winkel der Katheten nun bereits exakt die Hälfte beansprucht.
Folglich ergibt die Summe der Hypotenusenwinkel wiederum einen rechten Winkel von 90°, und entspricht damit einer symmetrischen Widerspiegelung des Kathetenwinkels.
Die exakte Widerspiegelung der Winkel findet sich dann auch zwingend, wenn man ein Lot vom rechten Winkel auf die Hypotenuse fällt, und damit den rechten Winkel des Dreiecks in zwei Teile zerschneidet. Hier nun korrespondieren die beiden jeweiligen Teile des rechten Winkels symmetrisch mit den ihnen jeweils gegenüberliegenden Hypotenusenwinkeln.
Als gewissermaßen 'Symmetrieforscher' sollte er also am ehesten einem solchen "Ähnlichkeitsbeweis" gefolgt sein, der ihm nun zeigte, das hier ein symmetrisches Verhalten vorliegen muss, und sich von daher eben auch die Größe des Hypotenusenquadrats in der Summe der Kathetenquadrate widerspiegeln muss.
Das er damit und aus den daraus weiterführenden Konsequenten die Grundlage der Möglichkeit zur Vermessung der Welt geschaffen, und der Wissenschaft für alle folgenden Zeiten eines ihrer fundamentalsten Werkzeuge in die Hand gelegt hatte, ahnte er sicherlich nicht, und es hätte ihn als reinen Theoretiker wohl nicht einmal sonderlich interessiert.
Es galt einzig und allein, die Ordnung der Welt als Solche zu erforschen und zu erkennen – nicht darum, sie zu gestalten, oder gar zu verändern.
ERATHOSTENES (ca. 275-194 v.u.Z.), der damalige Leiter der Bibliothek von Alexandria, sah das ganze wohl schon etwas pragmatischer, und nutzte den Satzes des PYTHAGORAS, um mit dessen Hilfe mit bereits erstaunlicher Genauigkeit den Erdumfang zu bestimmen.
Diese Ausführungen sind gleichzeitig ein Vorgeschmack auf das Phänomen des Dreiecks und seiner Bedeutung innerhalb der fundamentalen Ordnung des Wirklichen, und es wird uns später, wie auch das Viereck, das immer das Produkt zweier Dreiecke ist, noch eingehender beschäftigen.
Der Pythagoreer betrachtet also die Zahlen zum ersten Male über ihren Zahlenwert hinaus in ihrer Sinnhaftigkeit, und kommt mit dieser Methode zu wahren mathematischen Aussagen – erstaunlich genug, wenn man unsere heutige Auffassung vom mythischen betrachtet.
Der Mystizismus, den man noch heute PYTHAGORAS vorwirft, oder ihn zumindest belächelt, ist bei genauer Betrachtung geprägt von einer frappierenden inneren Logik. Der Begriff des „Logos“, der bei den alten Griechen – wie bereits erwähnt – auch für die „Beziehung“ stand, ist ein direkter Verweis auf diese Methodik der Beobachtung von unbedingten Beziehungen (Verhältnismäßigkeiten) der Zahlen bezüglich ihres Wesensgehalts zueinander.
Die antike Astrologie basiert also auf einer scheinbar „mystischen“ Methode der Beobachtung, dessen Grundlage sich hier als Weltbetrachtung unter der Prämisse eines strengen Logos zu erkennen gibt. Insofern handelt es sich letztlich auch bei der modernen Mathematik noch immer um eine mystische Weltbetrachtung, denn diese basiert natürlich nach wie vor auf der Logik.
Ich muss natürlich zugeben, das dieser hier von mir beschriebene „Findungsprozess“ der Pythagoreer sehr spekulativ und zugespitzt dargestellt ist.
So wurde beispielsweise der „Satz des PYTHAGORAS schon von den alten Babyloniern – zwar noch nicht verstanden – so doch immerhin bereits praktisch genutzt. Er wurde PYTHAGORAS zugesprochen, weil EUKLID (360-280 v.u.Z) ihn in seinem Zusammenhang erwähnte, und weil PYTHAGORAS als erster einen mathematischen Beweis für diesen Satz geliefert haben soll.
Man kann auch vermuten, das das ganze Denkgebäude der Pythagoreer die Summe verschiedenster Zusammenführungen und Modifizierungen bereits bekannten Wissens war, und er möglicherweise die einzelnen Faktoren nur sinnvoll ineinander zu fügen wusste. Wer weiß?...
So dürften beispielsweise die Melesier THALES (ca. 624-546 v.u.Z.) und vor allem dessen Schüler ANAXIMANDER (610-645 v.u.Z.) nicht an ihm vorbei gegangen sein.
Ersterer auf Grund seiner mathematischen Fähigkeiten, Zweiterer aufgrund seines propagierten Dualitätsverständnisses von der Natur, und der Idee des „Unbestimmten als Urgrund allen Seins, aus dem alles hervorgehe" ... Klingt irgendwie nach Quantenmechanik - ... Quantenfluktuation, oder sowas in der Richtung ... is aber Mythologie! ... Gaia, die aus dem Chaos kam ...Griechischer Schöpfungsmythos. Dazu kommen wir noch.
Ebenfalls ist denkbar, dass vieles von dem, was hier den Pythagoreern zugeschrieben wird, auf Heraklit zurückzuführen ist, dessen Denkmethode sich sehr an das der Pythagoreer anlehnt. Es dürfte heute sehr schwierig sein, mit Sicherheit sagen zu können, wie weit hier Gedanken selbst erdacht oder übernommen wurden – zumal das Plagiat sicherlich keine Erfindung der Neuzeit ist ...
Kaum eine Figur der griechischen Antike ist umstrittener als die des PYTHAGORAS und seiner Gemeinde. Sie reicht vom naturfremden und Mathematik-uninteressierten Mystiker bis zum genialen Mathematiker und Naturforscher.
Die populäre Geschichte ist immer gern geneigt, epochale Veränderungen der Einfachheit halber mittels Legendenbildung auf eine einzelne Person oder Gruppe zu fokussieren. EINSTEIN dürfte es in ferner Zukunft nicht anders ergehen.
Nichts Genaues weiß man also nicht was seine Person betrifft, und alles ist mehr oder weniger Legende.
Aber weil es eben so ist, darf ich auch so mit ihm umgehen. Letztlich ist es unmaßgeblich, wie, von wem und wodurch im Einzelnen vor allem die Analogie der Beziehungen der Zahlen mit der Wirklichkeit aufgedeckt wurde.
Es spricht aber auch durchaus vieles dafür, das die Pythagoreer das Ganze tatsächlich ins Rollen brachten.
Nicht nur, weil Euklid und andere auf ihn verweisen, sondern weil wohl tatsächlich die Astrologie der Babylonier von ihm als Ersten – zumindest bekannten – aufgegriffen wurde, und er in seiner Beschäftigung mit dem rudimentären Tierkreises vermutlich auf die fundamentale Bedeutung der regelmäßigen Körper stieß, deren Grundlage von Anfang an die Symmetrie ist.
Sie waren als Solche lange schon bekannt - bis 4500 V.u.Z. liegen ihre Funde zurück – aber sie galten bis dahin lediglich als okulte Figuren. Erst Pythagoras erkannte mehr darin.
Später wurden sie wiederum von Platon aufgegriffen, und wir bezeichnen sie heute als Platonische Körper.
Zudem entwickelten die Pythagoreer wahrscheinlich bereits eine sehr konkrete Vorstellung eines Planetensystems, mit den für sie notwendigen 10 Planeten - die höchste Ordnungszahl in ihrer „schönen Ordnung“.
In ihr wurde die Erde bereits als Kugel erkannt, und die SONNE bildete das Zentrum des Planetensystems - das sogenannte "Zentralfeuer".
Aber auch dies ist nicht eindeutig. So beschrieb der spätere Pythagoreer PHILOLAOS VON KORINTH (477-399 vuz) das Zentralfeuer als ein dem Beobachter nicht sichtbares Feuer auf der anderen Seite der Weltkugel, um das sich nun alle Planeten drehen – einschließlich der Sonne, ... die ihrerseits aus Glas bestände, und die das Licht und die Wärme des Zentralfeuers wie in einer Linse sammelte.
Menschen leben selbstverständlich in seinem kosmischen Modell nur auf der dem Zentralfeuer abgewandten Seite der Weltkugel. ... Der Mensch war schon immer sehr kreativ.
Aber immerhin finden wir bei den Pythagoreern bereits ein heliozentrisches Weltbild – fast 2000 Jahre früher, als uns im allgemeinen die Geschichtsbücher lehren.
In diesem Sinne also weiter:
Der 90° Winkel spielt, wie wir im obigen Beispiel sahen (Satz