Насправді, якщо не можна впевнено сказати, що емпіричного світу не існує, однак його особливий спосіб існування – це різноманітність, нестабільність. Предмети в цьому світі ніколи не є тотожними самі собі, адже з плином часу змінюються, а їхні властивості неодмінно є відносними; отже, знання, які можна здобути, є так само непостійними, тьмяними, зумовлені суб’єктивним сприйняттям та оцінками. Зараз ми можемо назвати дівчину гарною, але за рік вона може втратити свою вроду або навіть зараз видатися незугарною порівняно з богинею. Можемо сказати, що правильно повертати те, що вам дали на зберігання, але така поведінка стає цілком неприйнятною, якщо певний друг, віддавши нам на зберігання меч, здурів і просить повернути його, аби вчинити різанину (цей приклад наведено у І книзі «Держави»).
Лишень якби можна було відокремити площину дійсності, що не є емпіричною, можна було б спростувати гіпотези Горгія та Протагора, знову відновлюючи перехід між розмовою, думкою та істиною, звільнивши свій опис і свою оцінку світу від кайданів суб’єктивного релятивізму, правил переконання засобами риторики, які їх обмежують. На думку Платона, шлях до цього геть іншого рівня реальності є внутрішньою складовою нашого мовлення й, поза тим, на нього явно вказує відповідна епістемічна модель, запропонована математичними науками, передусім геометрією. (Варто нагадати, що роздуми Платона стосуються періоду, коли саме складали в одне ціле той великий комплекс теоретичних знань, який набуде згодом остаточного вигляду в «Началах» Евкліда.)
Геометричні теореми створюють універсальні даності (тобто такі, що не залежать від суб’єктивних переконань) і даності, потрібні (тобто неоскаржувані) незалежно від обставин, у яких їх доводять, та незважаючи на те, на прикладі яких матеріальних предметів здійснюють доведення. Теорема Піфагора годиться не лише для трикутника, накресленого математиком (який може бути великим чи малим, чорним або червоним) та, власне, не годиться для будь-якого накресленого трикутника (адже в кожному кресленні неодмінно існують недоліки, що спростовують теорему), окрім як лишень для досконалого трикутника загалом. Досконалий трикутник завжди однаковий і не змінюється ні в часі, ні в просторі, а даності, які його стосуються, не залежать від суб’єктивних поглядів того, хто їх формулює, і тому їх цілком можна об’єктивно оцінювати як правильні чи хибні.
На думку Платона, геометричну модель можна застосовувати, аби створити структуру, яка керує формами мовлення. Ми стосовно будь-яких предметів чи дій повсякчас формулюємо визначення чи оцінки, які є даностями, на взірець: Сократ має рацію; віддавати борги – правильно; дотримуватися законів – правильно. Зазвичай у таких твердженнях ми не ототожнюємо з кількома суб’єктами одну й ту саму властивість: (x) є В, (y) є В, (n) є В. Отже, жоден із цих суб’єктів не є тотожним властивості, яку йому приписано (Сократ