З-поміж тих, хто навчався в Академії, варто згадати Спевсіппа, небожа Платона та його наступника на чолі школи, Ксенократа з Калхедона, наступника Спевсіппа, Арістотеля,
Діона Сиракузького, зятя Діонісія Старого, піфагорійця Архіта Тарентського, а також двох жінок та одного Халдея. У інших джерелах згадуються також постаті Евдокса Кнідського, відомого математика та астронома, Геракліда Понтійського, астронома, Філіппа Опунтського, «секретаря» Платона та редактора його останнього діалогу, «Законів», Теофраста Ереського, котрий стане учнем та наступником Арістотеля, а також особи, яким судилося стати ораторами, стратегами, законодавцями та правителями в Афінах та інших грецьких містах.
Ключовою сферою діяльності Академій, певно, слід уважати вивчення математики, що, за свідченнями в «Державі», започаткувало вивчення діалектики, чи то пак філософії, та діалектичні дебати, у яких обговорювали проблеми філософії і науки. Утім, цілком неправдоподібною є легенда про те, нібито на вході до Академії був напис: «Хто не знає геометрії – вхід заборонено», хоча про діяльність Академії згадано в Листі VII, чиїм автором уважають Платона, за яким істину можна пізнати, мешкаючи в комуні та присвячуючи себе «дружнім запереченням та питанням, поставленим без усілякої ворожості та відповідям на них», якими є слова в Арістотелевій «Нікомаховій етиці» про те, що щастя в тому, аби разом із друзями те, що пробуджує сильніше бажання жити, що у випадку з філософами полягає в тому, щоб «разом філософствувати».
Платон поставив перед своїми колегами в Академії астрономічну, а відтак – математичну проблему, яка полягає в тому, щоб «урятувати явища», тобто пояснити на перший погляд нерівномірний рух планет, звівши його до руху впорядкованого, тобто до колових рухів навколо Землі, як Платон наполягав у «Тімеї», говорячи про те, як мають рухатися небесні тіла.
У найзагальнішому вигляді розв’язкам цього завдання стала теорія про одноцентричні сфери, сформована Евдоксом, за якою планети рухаються внаслідок руху низки сфер, які всі мають єдиний центр – Землю, поєднуючись між собою полюсами, але обертаючись навколо різних осей. Число сфер, про існування яких говорив Евдокс (27), було виправлено Каліппом (34), а згодом – Арістотелем (55), котрий уважав, що сфери складаються з ефіру.
Геть інше розв’язання проблеми запропонував Геракліт Понтійський, який уявив, що Земля, залишаючись у центрі всесвіту, обертається навколо своєї осі, таким чином намагаючись дати пояснення тому, що Сонце і Місяць у різний час здаються більш віддаленими від Землі.
У «Законах» Платон переконує, що небесні тіла – одухотворені.
Проблема, яка є суто філософською, полягає в тому, до якого виду дійсності відносити ідеї. Про них Платон писав як про вічні й універсальні зразки чуттєвих речей, потрібних для тлумачення характеристик цих речей та, власне, пояснення їхнього існування. Утім, той-таки Платон у «Парменіді» сумнівається в