Para entender cómo se calcula un mapa, imagínate cómo se obtiene una imagen magnificada con ayuda de una lente. A partir de cada parte del objeto se dispersan rayos de luz. Cada punto de la imagen se produce cuando la lente combina las ondas dispersadas a partir de cada punto del objeto. Lo importante es que los rayos se dispersan, exista la lente o no: ésta sencillamente los reúne para formar una imagen. Hemos discutido que la longitud de onda de la luz es casi mil veces más grande que lo necesario para ver átomos en una molécula. Los rayos X, por su lado, tienen la longitud de onda correcta. ¿No era posible usar rayos X con una lente para ver imágenes de las moléculas directamente sin tener que batallar con cristales y puntos?
FIGURA 3.4. Comparación de la formación de imágenes con una lente y con cristalografía de rayos X.
El problema es que no existe una lente lo suficientemente buena como para obtener imágenes de moléculas con rayos X. Pero, incluso si fuera posible, se interpone un serio problema, porque a diferencia de la luz los rayos X degradan las moléculas a las que golpean. Para ver una molécula individual con suficiente detalle, habría que exponerla a una dosis tan alta de rayos X que terminaría destruyéndola. En un cristal, sin embargo, los puntos de difracción son resultado de sumar los rayos X dispersados por millones de moléculas. La señal amplificada de estos millones de moléculas permite usar una dosis mucho menor y ésa es otra razón importante para emplear cristales.
Sin una lente para rayos X, hubo que inventar formas ingeniosas de hacer matemáticamente el trabajo de la lente: combinar ondas prove-nientes de diferentes partes del objeto en una sola imagen (para quienes tienen un talante matemático, se trata de calcular la transformada de Fourier de los rayos dispersados). Pero tomar sin más los puntos medidos en una fotografía de rayos X y combinarlos en una computadora para formar una imagen tenía un grave inconveniente. Una lente “sabe” cuándo llega cada parte de una onda al recombinarla con las demás. En otras palabras, la lente conoce la fase, o la posición relativa de las crestas y los valles de cada una de las ondas que tiene que sumar. Cuando medimos la intensidad de un punto de difracción de rayos X en un cristal, lo que estamos midiendo es la amplitud de onda, en otras palabras, la altura de su cresta sobre su posición promedio. La medición no posee ninguna información sobre la fase de la onda, es decir, cuán adelantada o retrasada está la cima de la onda en relación con todas las demás ondas para cada punto. Para sumar las ondas correspondientes a todos los puntos se necesitan ambos datos, pero las mediciones sólo contienen la mitad. Para empeorar las cosas, lo que tenemos es la mitad menos importante, porque la imagen es mucho más sensible a la fase correcta que a la amplitud correcta. Este irritante inconveniente se conoce en cristalografía como el problema de las fases. Sin conocer las fases no podría obtenerse la imagen de la estructura.
Al cristalógrafo Arthur Lindo Patterson se le ocurrió una forma de resolver este problema cuando se dio cuenta de que incluso sin las fases es posible emplear la medición de las intensidades de los puntos para calcular una función que permita situar los átomos más prominentes en la estructura, que suelen ser los átomos más pesados (porque tienen más electrones y dispersan más los rayos X). Entonces se pueden calcular las fases que sólo estos átomos producirían y combinarlas con las amplitudes medidas en toda la molécula. Al hacerlo, algunos de los átomos faltantes —los que no son parte de los primeros pocos átomos calculados— aparecerán como datos más débiles o “fantasma” en la imagen de la estructura. Al sumar esos átomos a la estructura original y volver a hacer el cálculo, aparecerán aún más átomos fantasma en la nueva iteración. Así se puede ir llevando el proceso hasta calcular la estructura completa.
El resultado final de este método es una imagen o mapa tridimensional de la molécula. Estos mapas se llaman mapas de densidad electrónica, porque casi toda la dispersión de rayos X proviene de los electrones en los átomos, de modo que el mapa muestra qué tan densos son los electrones en cada punto en particular. En la práctica, puesto que los electrones forman básicamente un paquete compacto alrededor del núcleo, este método determina dónde están los átomos. Los mapas se dibujan trazando curvas de nivel de cada sección, algo parecido a los mapas topográficos que muestran dónde están las cimas de las montañas. En los mapas topográficos, a mayor altitud, mayor es el nivel de la curva; en los mapas de densidad electrónica, a mayor densidad, mayor es el nivel de la curva. Así, los mapas muestran dónde se encuentran los átomos dentro de una molécula.
Los científicos comenzaron a usar el método de Patterson para deter-minar la estructura de moléculas cada vez más complicadas. Entre quienes llevaron este método al límite se encuentran Dorothy Hodgkin (su nombre de soltera era Dorothy Crowfoot). Fue una de las primeras mujeres en titularse con honores de la carrera de química en el Somerville College de la Universidad de Oxford y luego en obtener su doctorado, bajo la guía de John Desmond Bernal, en Cambridge.
Bernal era un brillante polímata, pero un tanto disperso intelectualmente. Hizo las primeras incursiones en muchos problemas importantes, pero no siempre les dio seguimiento hasta solucionarlos. Tal vez tenía demasiadas distracciones. Durante la segunda Guerra Mundial, el gobierno británico le pidió asesoría sobre los mejores sitios para realizar el desembarco del Día D en Normandía. Bernal era un comunista apasionado y no dejó de ser un apólogo del gobierno soviético ni siquiera cuando se dieron a conocer las atrocidades cometidas por Stalin. También era un apasionado por las mujeres y en ocasiones mantenía relaciones con varias al mismo tiempo. Muchas —entre ellas la misma Hodgkin— sentían que Bernal realmente las quería y las ayudaba a avanzar en sus carreras y mantuvieron su amistad con él por el resto de su vida, aunque sus relaciones románticas hubieran terminado. De hecho, varias se turnaron para cuidarlo durante su enfermedad terminal.
Tal vez como producto de todas esas distracciones, varios de los protegidos de Bernal harían mayores contribuciones y se volverían más famosos que él mismo. Hodgkin fue uno de los casos más ilustres. Tras obtener su doctorado, regresó a Oxford, pero el mundo académico no estaba muy dispuesto a contratar mujeres y no pudo obtener un puesto allí. Por suerte, su Somerville College, donde se había graduado, le dio una beca, que ella complementó con varias otras becas de investigación temporales. Le asignaron un espacio en el ático del Museo de Historia Natural de la universidad. Para llevar a cabo allí sus experimentos, con frecuencia tenía que mantener en un equilibrio precario sus valiosos cristales con una mano mientras subía la escalera. Pero ella, impertérrita ante la dificultad y la incertidumbre de sus circunstancias laborales, demostró un criterio excepcional al decidirse por la investigación de moléculas biológicas muy importantes, entre ellas la penicilina y la vitamina B12. Esta última contiene varios cientos de átomos y dilucidar su estructura se consideraba un tour de force. En cierto punto, Bernal le dijo a Hodgkin que ella ganaría un premio Nobel. Ella le preguntó si algún día la elegirían miembro de la Royal Society y se cuenta que él respondió: “¡Eso sería mucho más difícil!” Para los hombres habría sido al revés, pero por esa época la Royal Society no había elegido a una sola mujer en sus 300 años de historia. Y sin embargo el trabajo de Hodgkin sencillamente era demasiado importante como para ser ignorado. La nombraron miembro de la Royal Society en 1947, apenas dos años después de que esta sociedad acogiera como miembros a las primeras mujeres: la cristalógrafa Kathleen Lonsdale y la bioquímica Marjorie Stephenson. En 1964, Hodgkin ganó el premio Nobel por su trabajo, un acontecimiento que se reportó con el encabezado “Premio Nobel para una esposa de Oxford”. El artículo comenzaba: “Un ama de casa y madre de tres hijos ganó ayer el premio Nobel de Química”. Para algunos periodistas, su situación doméstica y su capacidad para procrear eran lo más importante que podía contarse sobre ella.
La cristalografía de rayos X era un éxito atronador, pero en principio no quedaba claro que pudieran estudiarse con esta técnica moléculas como las proteínas. A mediados de la década de 1930, cuando Bernal y Hodgkin estudiaron por primera vez los cristales de una proteína con rayos X, no observaron casi ningún punto. Bernal comprendió que los cris-tales de proteínas contienen mucha agua, se secan con facilidad y pierden su estructura original. Cuando él y Hodgkin los mantuvieron hidratados durante el transcurso