Los números n, l y m determinan la configuración geométrica de la nube electrónica. También están asociados con las características físicas del movimiento del electrón.
El número cuántico n es igual al número de superficies nodales del orbital. En un nodo, ψ = 0 y ψ2 = 0 y, por tanto, la densidad de la nube electrónica es cero en un nodo. Una superficie infinitamente lejos del centro (r = ∞) también es nodal, pues en este caso ψ siempre es cero.
Así, n es el número cuántico principal y sus valores son 1, 2, 3... ∞.
Las superficies nodales, como ya se anotó, son de dos clases: las que pasan por el núcleo y las que no. Las primeras son planos o conos que atraviesan el centro; las segundas son esféricas y concéntricas. La presencia de nodos esféricos se ve en la función radial (véase figura 2.16), pues en ciertas distancias del núcleo se hace cero. El estado base o de energía mínima se da cuando r = ∞, ψ = 0 y n = 1; el siguiente estado es n = 2 y un nodo entre r = 0 y r = ∞, etc.
El valor del número cuántico l indica cuántos nodos de la función de onda pasan por el núcleo. Como uno de los nodos siempre se da cuando r = ∞, es evidente que l puede variar entre 0 y n – 1; esto es:
l = 0, 1, 2, 3, ..., (n – 1).
l es denominado el número cuántico orbital o azimutal, y determina el momento angular del electrón.
El momento angular es una cantidad vectorial. l da su magnitud, pero su dirección está determinada por m. En otras palabras, m caracteriza la posición del orbital en el espacio. m toma valores enteros entre +1 y –1, incluyendo cero.
Cada combinación diferente de n, l y m corresponde a un único estado cuántico orbital.
Sin embargo, los números cuánticos n, l y m, en la solución de la ecuación de Schrödinger, no describen completamente el movimiento de los electrones en los átomos. El estudio de los espectros y otras investigaciones han demostrado que hay una característica adicional que surge de un cuarto grado de libertad, el llamado espín electrónico, o sea la rotación sobre su propio eje.
El espín o autorrotación del electrón se debe a su movimiento angular inherente y es tan fundamental como su carga o su masa. El número cuántico s tiene dos valores: +1/2 y –1/2, pues el electrón sólo puede girar en dos direcciones diferentes.
Los cuatro números cuánticos n, l, m y s describen completamente el movimiento del electrón en el átomo.
Las siguientes designaciones se usan para representar el estado electrónico en los átomos; el número cuántico n se designa con números, y el l, con letras, así:
| l | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| designación | s | p | d | f | g | h |
Las primeras letras provienen de la espectroscopia, donde las series espectrales se deben a la transición de electrones, correspondientes a valores definidos del número cuántico l (sharp, principal, diffuse, fundamental); las últimas dos letras son las que siguen en el alfabeto a f.
El estado de los electrones en átomos polielectrónicos siempre satisface el principio de exclusión de Pauli, el cual establece que en un átomo o molécula, dos electrones dados no pueden tener los mismos cuatro números cuánticos. Esto restringe el número de electrones que en un átomo pueden tener un valor dado de n.
Si n = l, l y m solo pueden valer cero. Por consiguiente, los electrones con n = l solo pueden diferir en su espín; así que en un átomo únicamente puede haber dos electrones con número cuántico principal n = l.
| n | m | l | s | |
| primer electrón | 1 | 0 | 0 | +1/2 |
| segundo electrón | 1 | 0 | 0 | –1/2 |
La denominación 1s2 indica que en un átomo hay dos electrones con n = 1 y l = m = 0.
Cuando n = 2, solo puede haber ocho combinaciones de los cuatro números cuánticos.
| n | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| l | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| m | 0 | 0 | +l | +l | 0 | 0 | –1 | –1 |
| s | +1/2 | –1/2 | +1/2 | –1/2 | +1/2 | –1/2 | +1/2 | –1/2 |
De la misma manera, para n = 3, el número máximo de electrones es 18; para n = 4 es 32, para n = 5 es 50, etc. En general, el número máximo de electrones en un átomo que pueden tener el mismo número n es 2n2.
En la tabla 2.1 se dan las funciones de onda para ciertos estados electrónicos.
Tabla 2.1 Funciones de onda del electrón
| Orbital | l | m | θ | φ | θφ | R |
| s | 0 | 0 | ||||
| p | 1 | 0 | ||||
| 1 | ±1 | |||||
| d | 2 | 0 | ||||
| 2 | ±1 | |||||
| 2 | ±2 |
l: Número cuántico azimutal, m: número cuántico magnético, θφ: función angular y R: función radial
Con estas nociones sobre números cuánticos, se tiene una idea acerca de cómo los electrones se distribuyen en un átomo, con las aplicaciones que esto implica en la formación de los enlaces entre los átomos, la naturaleza de este enlace y las características que ello proporciona a los materiales así formados. Infortunadamente, las razones de espacio impiden proseguir con este interesante tema y a continuación se considera fundamentalmente la naturaleza del comportamiento