Мысли и факты (1889). Первый том. Философские трактаты, афоризмы и исследования. Отто Либман

математики отрицают существование какого-либо смысла доказательства в геометрических аксиомах. Гельмгольц, например, утверждает, что «геометрические аксиомы, взятые в том смысле, в каком они только и могут быть применены к реальному миру, могут быть проверены, доказаны и, возможно, даже опровергнуты опытом» и что как законы природы они «естественно участвуют в единственной приблизительной доказуемости всех законов природы путем индукции» (Vorträge und Reden II, pp. 233 и 393, 1896). Я же, напротив, придерживаюсь точки зрения Либмана и рассматриваю чувство доказательства как реально существующее в геометрических аксиомах, даже оставляя в стороне тот факт, что оно не проявляется с одинаковой силой во всех аксиомах, а в аксиоме параллельных, где отношения сложнее, заметно слабее, чем в остальных. Но оставим это в стороне и обратимся к одному из наиболее благоприятных для априоризма случаев: аксиоме о том, что между двумя точками возможна только кратчайшая прямая. Как мы можем представить себе ее возможную априорную природу?

      К сожалению, Либманн не указывает конкретно и ярко, как он представляет себе связь между априорной реализацией такой аксиомы и априорным характером представления о пространстве. Он ограничивается общими фразами типа: евклидов закон пространства есть фундаментальный закон геометрических истин (A 257), формальная природа и характеристики нашего пространства обнаруживаются как научно четко структурированная система, заложенная в евклидовой геометрии (A 185), пространство есть закон локализации, деспотически господствующий над нашим наблюдающим сознанием и включающий в себя всю аподиктическую законность геометрии (G II, 27). Я прекрасно понимаю, что, если исходить из априорности представления о пространстве, то его особенности и законы будут определяющими для всех объектов опыта. Я также понимаю, что имеется в виду, когда задача геометрии описывается как научное и систематическое изложение этих особенностей и законов. Но теперь начинаются трудности. Настоящая проблема заключается в следующем: откуда я знаю, что евклидова геометрия решает эту задачу правильно? Или: как я могу объяснить то чувство доказательности, с которым я и все остальные убеждаются в том, что это решение правильное? Априорный характер представления о пространстве приводил бы к фактической обоснованности евклидовой геометрии для всех объектов в мире опыта, да и то лишь при условии, что геометрия содержит правильную характеристику пространства. Но знание этой действительной достоверности, убежденность в ее необходимости и, следовательно, убежденность в аподиктической достоверности геометрии – это нечто совсем другое. Для меня непонятно, как это знание и убежденность должны вытекать из априорного характера представления о пространстве. Либманн считает, что геометрия «априорно авторитетна для всех эмпирических объектов или визуальных явлений по той же причине, по которой законы