Operando como antes:
Esta expresión, como era de esperar, proporciona:
Este resultado es análogo al caso anterior, por lo que el principio de que la PMgK sea igual a ρ cuando se busca que esta sea máxima, no depende de que la función HL; calculando la derivada segunda:
Claramente, el primer término del segundo miembro es cero por hipótesis cuando se ha satisfecho la primera condición para un máximo, a la vez que el siguiente es negativo por los rendimientos decrecientes, y el tercero (o la expresión con signo menos del segundo término, si se considera todo el paréntesis) es cero cuando:
que es la condición de primer orden para un máximo; vale decir, la expresión es negativa con lo que se está efectivamente frente a un máximo, y en definitiva; la expresión obtenida para la tasa de ganancia no depende de que la función de producción sea HL.
El caso en que
Cuando
Esto es, si la venta de bienes de consumo, por ejemplo, registra mayor actividad que la de bienes de capital, a la vez que se presume que los beneficios que se obtendrán serán mayores, probablemente esta actividad atraiga capitales hacia este sector. El planteo formal sería el siguiente, suponiendo, por ejemplo que ρC > ρK, esto es, que la tasa de ganancia en la producción de bys es mayor que en la de bienes de capital:
La expresión anterior se justifica porque las empresas del sector K invertirían en el de bys en la medida en que exista una brecha entre las tasas de ganancia en ambas actividades, justificándose en el primer miembro la presencia de KK para que las unidades de medida en ambos miembros sean las mismas. Otra forma de decirlo es que el aumento unitario en ρ, por el total de capital invertido, debe ser igual a la brecha entre las tasas. Teniendo presente a qué es igual, de desarrollos anteriores el aumento en la tasa de ganancia cuando aumenta el capital, esto es:
Operando en esta última expresión, multiplicando por KK ambos miembros y considerando la restricción propuesta para la equiparación de las tasas de ganancia:
Se tiene entonces otra motivación de los empresarios para invertir, que es el intento de igualación de las tasas de ganancia. Cuando los empresarios responden a ella, la condición para alcanzarla es que la PMgK del sector de menor tasa de ganancia debe equipararse a la tasa de ganancia del otro sector.
Dicho de otra forma, los empresarios del sector productor de bienes de capital (cuando
A todo esto, se está suponiendo en forma implícita que, cualquiera sea la situación (la tasa de ganancia en el sector de bys es mayor que en el de bienes de capital, o viceversa) en aquel sector en donde se percibe la tasa menor de las dos que se comparan, al mismo tiempo existe demanda suficiente para que se justifique la acumulación; lo que, por supuesto, podría no ser el caso.
Probablemente esta falta de demanda pueda ser lo que explique por qué podría persistir una situación en la que el diferencial de tasas de ganancia no desaparezca o tienda a perpetuarse. Naturalmente, caben otras razones, como la dificultad de acceso a fuentes de financiamiento, ausencia o debilitamiento de AS (los animal spirits) de los empresarios, etc.
Otra forma de igualación de las tasas de beneficios
Para apreciar cómo puede darse también una igualación de las tasas de beneficios, se parte ahora de las funciones de producción de ambos sectores y se obtiene el producto y el capital, ambos per capita, suponiendo provisoriamente que las funciones de producción de ambas actividades sean HL, por lo que se dejará para otra oportunidad el esbozo de algunas críticas a este enfoque. Suponiendo que la tasa de beneficios sea igual a la productividad marginal física del capital, si los empresarios maximizan sus beneficios, la ordenada al origen de la tangente geométrica de ambas funciones establecerá la tasa de salario real y si esta es igual en los dos sectores, como por ese punto en condiciones de maximización de beneficios se traza la tangente geométrica de estas dos funciones, se puede apreciar que en general las tangentes trigonométricas no son iguales y, por lo tanto, las tasas de beneficio necesariamente deben diferir entre sí.
Por su parte, la recíproca también es cierta: si son iguales las tasas de beneficio, no serán por lo general las mismas entonces las tasas de salario reales, lo que es así (véase Allen, 1971) porque en el plano (k, q) el punto de tangencia proyectado sobre las ordenadas es el producto por unidad de trabajador ocupado, en tanto los beneficios per capita están dados por el producto entre la tasa de ganancia y el capital por hombre ocupado, vale decir, ρk.
A su vez, la tangente geométrica, proyectada a las ordenadas, marca un punto, el cual forma un ángulo θ con el eje horizontal (eje de abscisas) tal que la tangente de ese ángulo (o sea, la tasa de beneficios, ρ), es igual al producto per capita, q, menos la ordenada al origen en el punto donde se forma el ángulo θ. Conforme lo anterior y consecuentemente, la tasa de salario real, w, es la ordenada al origen, desde la intersección de ambos ejes hasta el punto encontrado. En el gráfico que se muestra a continuación se aprecian las observaciones recientemente efectuadas:
Como puede observarse, en el gráfico se ilustran las dos producciones donde la más empinada representa la de k.
Obsérvese que por un mismo punto, que representa también un mismo w para las dos actividades, se trazan las pendientes geométricas cuyas tangentes trigonométricas son ρ, resultando
Suponiendo entonces igualdad de tasas de salario reales, como se muestra en la figura, la tasa de beneficios del sector de capital será mayor porque se considera que su productividad es también más elevada debido a que operaría supuestamente con una mayor complejidad tecnológica.