Отношение между двумя суждениями может быть представлено одним из указанных шести способов. Однако придания паре суждений лишь одного из шести предложенных условий недостаточно, чтобы однозначно определить их логическое отношение друг к другу. Поэтому для задания свойств отношения противоречия (или контрадикторности), существующего, например, между суждениями ей/, требуется привести два условия: 2 и 4. Отношение суперимпликации также требует двух условий: 1 и 6. Рассмотрение других возможных логических отношений между суждениями показывает, что для задания их свойств также требуется два из шести приведенных в таблице условий. Сопоставив три первых условия с тремя последними, мы получим девять возможных отношений между суждениями. При этом некоторые из них будут совпадать.
1. Если р истинно, то q истинно.
Если р ложно, то q истинно.
В этом случае истинностное значение q не ограничено истинностным значением р. Суждения, связанные таким образом, называются независимыми.
2. Если р истинно, то q истинно.
Если р ложно, то q ложно.
Суждения, связанные таким образом, называются эквивалентными.
3. Если р истинно, то q истинно.
Если р ложно, то q неопределенно.
Суждения, связанные таким образом, находятся в отношении главного (или подчиняющего) и подчиненного. Как было сказано выше, для обозначения этого отношения мы также будем использовать термин «суперимпликация».
4. Если р истинно, q ложно.
Если р ложно, q истинно.
Читатель, видимо, уже узнает данное отношение, именуемое противоречием.
5. Если р истинно, q – ложно.
Если р ложно, q – ложно.
В данном случае ложность q не зависит от истинности или ложности р, поэтому суждения являются независимыми.
6. Если р истинно, q – ложно.
Если р ложно, q – неопределенно.
В данном случае р и q считаются противоположными (контрарными): они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
7. Если р истинно, q – неопределенно.
Если р ложно, q – истинно.
Здесь оба суждения не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Такие суждения называются субконтрарными (частично совпадающими).
8. Если р истинно, q – неопределенно.
Если р ложно, q – ложно.
В этом случае отношение р к q является обращением отношения из пункта 3. Суждение р здесь находится в отношении субъимпликации или является подчиненным подчиняющему суждению q.
9. Если р истинно, q – неопределенно.
Если р ложно, q – неопределенно.
Здесь суждения р и q также являются независимыми, поскольку истинностное значение р не детерминирует истинностное значение q.
Таким