Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности. Ласло Мерё

воображаем гения. В нем не было ничего не от мира сего. Мыслями он мог парить в высях, но ногами прочно стоял на земле. В конце 1930-х годов, когда вновь созданный Институт перспективных исследований (Institute for Advanced Study) в Принстоне, Нью-Джерси, предложил ему место, он затребовал годовую зарплату $16 000, что по тем временам было изрядной суммой. Кроме того, он выдвинул еще одно условие: он не хотел оказаться в таком месте, где бы не было никого умнее его. Он считал, что если вы – самый умный из присутствующих, значит, вы находитесь не там, где нужно. По счастью, в тот же институт уже поступили на работу Альберт Эйнштейн и Герман Вейль, а двумя годами позже к ним присоединился и Курт Гёдель. Все трое бежали из гитлеровской Европы.

      Фон Нейман спросил Эйнштейна, какое жалованье тот думал просить, Эйнштейн скромно сказал, что, по его мнению, он может стоить несколько тысяч долларов в год. Тогда фон Нейман велел Эйнштейну исчезнуть на несколько дней и за это время выбил для него годовую зарплату $18 000.

      Эйнштейн с Гёделем часто проводили дни напролет в лесах, окружающих Принстон. Иногда к ним присоединялся фон Нейман или кто-нибудь другой из ученых, но чаще всего они были вдвоем. На одной из таких прогулок никто из них не произнес за день ни слова, а когда они вернулись домой, каждый сказал жене, что у них состоялась в высшей степени увлекательная беседа. Оказывается, молчать тоже не все равно с кем.

      Был ли фон Нейман гением? Большинство математиков, вероятно, сказало бы, что был. Его необычайный талант можно проиллюстрировать конкретным примером. В 1940-х годах в математическом фольклоре появилась одна весьма непростая задача: какой толщины должна быть монета, чтобы, будучи подброшена, она с равной вероятностью падала орлом, решкой и ребром? Ясно, что обычные монеты очень редко остаются стоять на ребре после броска, но по мере увеличения толщины монеты вероятность такого события должна возрастать. Представим себе монету в форме высокой консервной банки – такая монета оказывалась бы на ребре гораздо чаще, чем орлом или решкой кверху. Поэтому где-то между толщиной обычной монеты и толщиной консервной банки должна существовать золотая середина – толщина, при которой монета остается на ребре или оборачивается при падении орлом или решкой с точно равной вероятностью. Где же она?

      Я столкнулся с этой задачей на третьем курсе математического факультета. Очевидное решение требует использования математического анализа, но расчеты получаются очень трудоемкими: у меня лично на вычисление всех необходимых интегралов ушло добрых две недели. (Ответ, к слову, получается такой: отношение толщины монеты к ее диаметру должно быть равно 0,354.) Существует легенда, что на одной вечеринке в Соединенных Штатах эту задачу предложили фон Нейману. Выслушав ее условия, он где-то на полминуты уставился в пространство, а затем объявил ответ. Бывшие на вечеринке гости пришли в сильное волнение: они были уверены, что Джонни фон Нейман нашел какое-то изящное решение этой задачи, которое смогут понять даже люди, далекие от математики.