Статьи по общему языкознанию, компаративистике, типологии. Виктор Виноградов

а каждый ранг в графе отражает один из двух способов задания соответствующего признака φ_j в системе Φ_п: либо вилочный (допускающий выбор значения признака φ_j независимо от значений предшествующих рангов), либо ленточный (предполагающий автоматический вывод значения данного признака φ_j из значения некоторого признака φ_i). Для иллюстрации приведем граф, соответствующий кортежу признаков 〈2°, 1°, 3°〉 (рис. 1) (здесь В₁ и В₂ – ветви графа). Легко видеть, что признаки 2° и 1° характеризуются только вилочным заданием, а 3° – как вилочным, так и ленточным.

      Рис. 1

      1.3. Назовем всякую систему признаков Ф_n, представимую матрицей вида ||A′||, связанной, если хотя бы один признак в Ф_n задается ленточным способом. Всякая система характеризуется, таким образом, определенным количеством степеней свободы с, соответствующим числу выборов (вилок) в графе порождения.

      Введем меру связанности κ (φ_i) признака (ранга) φ_j в графе:

      Здесь c(φ_i) означает количество выборов по признаку φ_i (или число вилок на i-м ранге дерева), cm(φ_i) – теоретически возможных выборов на том же ранге.

      Предположим, что свойства графа, представляющего матрицу ||А′||, образуют сумму свойств частей графа. Тогда мера связанности K для графа (матрицы) может быть определена следующим образом:

      Ввиду того, что κ_m (φ_i) = 1, величина Σ κ_m (φ_i) = п – 1, и формула (1) может быть переписана в ином виде:

      1.4. От изложенного понимания соотношения частей и целого отличается такое понимание, при котором система рассматривается как «гештальт», т. е. такое целое, которое не сводимо к простой сумме свойств, его составляющих.

      В этом случае формула (1′) может быть преобразована так, что коэффициент (мера) связанности системы оказывается функцией более чем от одной переменной, т. е. K(Ф_n) = f(r, D), где D символизирует выражение, стоящее в правой части равенства (1′), а r есть некоторая качественная экспонента, отражающая несуммативный характер системы и определяемая как произведение весов p вершин m ветвей графа в порядке следования рангов, считая от терминального n-го, причем вес одной вершины W (t_i) ранга R_j ветви В_k принимается равным ±1:

      где α_j^k = R₁^ak, …, R_n^ak при a_k = В₁, …, В_т.

      Предположение 2. Система введенных признаков несуммативна. Это значит, что, задавая различный порядок признаков, т. е. переходя от одного графа к другому, мы получим некоторую последовательность значений для K (Ф_п), которые могут отличаться друг от друга. Поскольку K (Ф_n) в этом случае является функцией от двух переменных, теоретически возможны следующие четыре ситуации, обусловленные изменением порядка признаков при построении графов:

      (+ означает изменение соответствующей характеристики при изменении