Судя по табл. 2.6, с января 2009 г. по апрелю 2010 г. отклонения от прогноза (остатки), сделанного по уравнению регрессии Y расч.=0,1622*215++ 1,9958, колебались в диапазоне от 98,5 коп. до 7 руб. 57,3 коп., что свидетельствует о невысокой точности данной прогностической модели. Более того, если построить график остатков по линейной прогностической модели, то легко обнаружить, что на нем наблюдается несколько локальных трендов (см. рис. 2.2). А это признак – как мы об этом уже говорили – нестационарности полученных остатков.
Рис. 2.2. Нестационарность остатков, полученных в линейной статистической модели
Источник: по данным Банка России
2.3. Решение уравнений регрессии в Excel графическим способом
Попробуем повысить точность нашего прогноза, используя алгоритм действий № 1 «Как строить диаграммы в Microsoft Excel». С этой целью обведем с помощью мышки столбец с ежемесячными данными (на конец месяца) по курсу пары рубль – доллар за период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. и столбец с соответствующими обозначениями месяцев. Выбрав опцию График, строим соответствующую диаграмму, а затем щелкаем с помощью мышки по линии графика и выбираем в появившемся окне опцию ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА (см. рис. 2.3).
Рис. 2.3. Построение линии тренда на основе графика динамики курса доллара
Далее появляется мини-окно ФОРМАТ ЛИНИИ ТРЕНДА, в котором мы можем выбрать соответствующие ПАРАМЕТРЫ ЛИНИИ ТРЕНДА (рис. 2.3), необходимые для построения прогностических моделей. При этом воспользуемся всеми имеющимися в Excel форматами тренда за одним единственным исключением: из полиномиальных трендов возьмем тренды не выше третьей степени. В научной литературе обычно не рекомендуют использовать для аппроксимации фактических данных более сложные полиномы, поскольку они плохо поддаются интерпретации и ‑ несмотря на высокий коэффициент детерминации (по включенной в статистическую модель базе данных) ‑ обладают низкой прогностической ценностью.
Рис. 2.4. Определение характера и параметров линии тренда
Сначала построим самый простой линейный тренд. С этой целью выберем в мини-окне ФОРМАТ ЛИНИИ ТРЕНДА в опции ПАРАМЕТРЫ ЛИНИИ ТРЕНДА формат тренда ‑ ЛИНЕЙНАЯ. При этом поставим галочку в опциях ПОКАЗЫВАТЬ УРАВНЕНИЕ НА ДИАГРАМММЕ, ПОМЕСТИТЬ НА ДИАГРАММУ ВЕЛИЧИНУ ДОСТОВЕРНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ (R^2). В результате получим диаграмму на рис. 2.5, показывающую линейный тренд, то есть линейную зависимость роста курса доллара от времени (от порядкового номера месяца, при июне 1992 год =1).
Рис. 2.5. Ежемесячный курс доллара и его тренд: по оси абсцисс вместо названий месяцев даны их порядковые номера (июнь 1992 г. =1, июль 1992 г. =2 … апрель 2010 г. =215)
Поочередно, задавая различные параметры тренда и сравнивая коэффициенты детерминации, составим таблицу 2.7, в которой разместим – по мере роста коэффициента детерминации ‑ прогностические модели с различным форматом тренда. Причем, наиболее высокий коэффициент детерминации у нас получился у уравнения регрессии,