p. 40b15 Очевидно также, что все [силлогизмы] несовершенны и что они завершаются через первую фигуру.
Ведь это было сказано и относительно второй фигуры: «завершаются через упомянутые фигуры» – вместо «через упомянутую фигуру» он сказал «фигуры». Что же касается силлогизмов в этой фигуре, то они также несовершенны и завершаются через первую фигуру, это очевидно: одни были доказаны через обращение посылок, другие – через приведение к невозможному, в которых меньшая [посылка] была общеутвердительной, либо присущей, либо необходимой, а большая – частноотрицательной возможной. Он упомянул это доказательство только для смешения из возможной и присущей [посылок]; для смешения из необходимой и возможной [посылок] он лишь сказал, что заключение получается как возможное согласно определению, но не привёл само доказательство.
Текст: «И когда берётся отрицательная [посылка], а утвердительная – необходимая». Ведь из общеутвердительной необходимой меньшей [посылки] и частноотрицательной возможной большей [посылки] в третьей фигуре доказывается силлогистическое [заключение] и через приведение к невозможному, и через обращение.
Если мы преобразуем частновозможную отрицательную [посылку] А Г в утвердительную и обратим её, то будет выведено, что В возможно с некоторым А, а после обращения заключения будет доказано то, что было сказано ранее. Но через приведение к невозможному доказывается частноотрицательное возможное [заключение], а через обращение – частноутвердительное возможное [заключение]. Поэтому он и не использует доказательство через обращение в таком сочетании, так как не сохраняется отрицательный характер заключения при отрицательной посылке.
Таким же образом, даже если большая [посылка] является общеутвердительной необходимой, а меньшая – частноотрицательной возможной, [доказательство] проводится через оба вида обращения.
Дополнение к p. 40b15
Аристотель показывает, что все фигуры сводятся к первой через преобразования, но во избежание потери отрицательного характера (например, при обращении) предпочитает приведение к невозможному. Примеры иллюстрируют, как смешанные посылки (необходимые + возможные) требуют разных методов для корректного вывода.
1. Несовершенные силлогизмы (ἀτελεῖς συλλογισμοί) завершаются через первую фигуру (πρῶτος σχῆμα).
– Во второй фигуре (δεύτερος σχῆμα) это происходит через обращение (ἀντιστροφή) или приведение к невозможному (εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγή).
– В третьей фигуре (τρίτος σχῆμα) – аналогично, но с нюансами:
– Если меньшая посылка (ἐλάττων πρότασις) – общеутвердительная необходимая (κατηγορικὴ ἀναγκαία), а большая (μείζων πρότασις) – частноотрицательная возможная (ἐνδεχομένη στερητική), доказательство идёт через:
– Обращение (например, преобразование частноотрицательной возможной посылки в утвердительную).
– Приведение к невозможному (для сохранения отрицательного характера заключения).
2. Пример по логике:
– Через обращение:
– Дано: «Некоторые А не могут быть Г (возможно)» → преобразуем в «Некоторые Г могут быть А».
– Результат: «В возможно с некоторыми А» → после обратного вывода получаем искомое заключение.
– Через невозможное:
– Предполагаем противоречие к желаемому выводу (например, «В необходимо не с некоторыми А»), приходим к абсурду, подтверждая исходное утверждение.
ρ. 40b17 Итак, что (в этих фигурах силлогизмы завершаются через универсальные силлогизмы в первой фигуре.
Он говорит о силлогизмах во второй и третьей фигурах, напоминая нам о доказанном: ибо было доказано, что все силлогизмы в этих фигурах завершаются через первую фигуру либо непосредственно через обращение посылок, либо гипотетически через приведение к невозможному. Указание «универсальные» добавлено либо для того, чтобы показать, что все они сводятся к двум универсальным силлогизмам в этой фигуре (ибо это также было доказано, когда и те, кто выводят частные заключения в первой фигуре, были показаны как сводящиеся к двум универсальным первой фигуры через приведение к невозможному, а также к двум во второй фигуре, состоящим из двух универсальных посылок: если все сводятся к ним, то и завершаются через них, из которых получают свое бытие), либо слово «универсальные» здесь употреблено вместо «просто», ибо все универсальные и просто все завершаются через силлогизмы в первой фигуре. И сказанное можно понимать так: «завершаются же универсальные через силлогизмы в первой фигуре».
Дополнение к ρ. 40b17
Все силлогизмы зависимы от первой фигуры – как от архетипа (ἀρχή) логического вывода.
Аристотель (в Analytica Priora, 40b17) утверждает, что все силлогизмы второй (δευτέρα σχῆμα) и третьей (τρίτον σχῆμα) фигур сводятся к универсальным (καθόλου) силлогизмам первой фигуры (πρῶτον σχῆμα).
Как:
1. Через обращение посылок (ἀντιστροφή).
2.