Я хочу осмотреть культуру участка земли, удобряемого математикой. Мы это сделаем не для грубого сравнения с искусством, не для того, чтобы найти соответствия формул квадратных уравнений с живописью Леонардо да Винчи. Мы не забываем ни на один миг, что искусство создает бесчисленно, ибо оно создает живое, числом же измеряется то, что остановилось, застыло, умерло. Мы будем рассматривать движения математики и искусства как две кривые, бегущие не всегда в параллельных плоскостях, не всегда в одной и той же среде: культуры их времени. Эти аналогии мы берем в их сути, но не в формальных выражениях, ибо нельзя непосредственно приравнивать математические внематериальные абстракции с тем, что в живописи так неудачно назвали «абстрактным».
Мы берем математику как чистейший продукт человеческого творчества. Творчество, которое не воспроизводит, репродуцирует, а создает – продуцирует. И потому ясно, что мы говорим не о науке счисления, но о системах, реализующих миры чисел. Оформленное число становится точным выражением состояния своего времени. Не нужно смешивать математику, как мир чисел, с узкой математикой, как наукой счисления. Первое – свойство сознания, вторая только один из возможных способов развития этого свойства. Счисли тельные науки, так же как и счислительные системы (десятеричная. двенадцатиричная и т. д.) могут быть различными.
Высокая математическая одаренность может реализовать себя без наличной математической науки. Можно обладать математическим инстинктом, не осознав его еще в словах и знаках-цифрах. Так, сооружения Египта являются результатом огромной математической одаренности. Это не только ясный мир простых числовых отношений, но и время решения математических проблем без зафиксированной науки. От Египта не осталось никакой писанной математики. Между тем нет оснований предполагать, что она была записана и пропала. И всё же они ставили на века свои обелиски. Но когда при Наполеоне в Париже на площади, не умея создать ничего своего, поставили краденный в Египте обелиск, нашему времени оказалось необходимым произвести предварительно математические расчеты. То же можно сказать и про австралийский бумеранг.
И если наше время действительно ново, так же как нов человек рядом с обезьяной, соха рядом с электро-плугом, то посмотрим, выражено ли это новым числом. Это видно в сравнении со старым, с античным, с эвклидо-пифагоровым. С тем античным, с которым до сих пор нам приходится вести борьбу.
Античное число было всегда только именованным, современое – отвлеченно, беспредметно. 3 для грека всегда было: 3 колонны, 3 овцы, 3 ребра, вне вещи не было числа. В новой математике х, y, z не есть определенные величины, что знаки связи бесконечного количества возможных положений одного характера, взятые как